img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 50
всего попыток: 61
Задача опубликована: 07.05.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Положительные целые числа x, y удовлетворяют условию y2 = (x2 - 482)(x2 - 552). Найдите остаток от деления x + y на 1000.

Задачу решили: 38
всего попыток: 81
Задача опубликована: 23.05.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Известно, что для положительных действительных чисел a, b и c, верно:

a2 + b2 + c2 = 5(ab+bc+ca)/2.

Найдите минимум выражения (a+b+c)/(abc)1/3. Ответ укажите с точностью до 3-х знаков после запятой.

Задачу решили: 33
всего попыток: 99
Задача опубликована: 26.05.14 09:53
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Окружность S и лежащая на ней точка P(a,b) обладают следующими свойствами:

(i) Касательная в точке P проходит через начало координат.
(ii) Центр окружности S лежит в четвертой четверти.
(iii) S проходит через точки (1,0) и (9,0).
(iv) b ≥ 9/5.

Для точки P(a,b) обозначим за M и m максимум и минимум выражения

10_formula_Page_3.png

Найдите 36M + 27m2.

Задачу решили: 46
всего попыток: 85
Задача опубликована: 28.05.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Random (Руслан Головин)

В треугольнике угол ABC прямой. Точка P на стороне AC выбрана так, что |AP|/|PC|=3/2, а точка Q такая, что |AQ|/|QB|=3, а угол AQP=2*PQC. Чему равен угол PQC в градусах?

Задачу решили: 42
всего попыток: 56
Задача опубликована: 30.05.14 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sotnikov

В треугольнике ABC обозначим длины сторон:

|AB|=c

|BC|=a

|CA|=b

Дано:

a+b+c = 1000000

(a-b+c)tg(B/2) = 2

Чему равна площадь треугольника?

Задачу решили: 54
всего попыток: 104
Задача опубликована: 02.06.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Среди пятизначных чисел с цифрами от 1 до 4 найдите количество тех, у которых никакие две соседние цифры не отличаются ровно на единицу.

Задачу решили: 39
всего попыток: 61
Задача опубликована: 04.06.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На окружности O взяты точки A и B. Касательные, построенные в точках A и B, пересекаются в точке C. На продолжении отрезка CA за точку A выбрана точка D так, что |AD| = 30, а на продолжении отрезка BC за точку C - точка E так, что |BE| = 60. Прямая BA пересекает отрезок DE в точке P. Зная, что |DE| = 66, найдите длину отрезка DP.

Задачу решили: 34
всего попыток: 48
Задача опубликована: 08.06.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В тупоугольном равнобедренном треугольнике AB1B2 известны стороны |AB1| = |AB2| = 8. Проходящие через вершину A прямые li (i = 1,2) пересекают окружности с центрами Bi и радиусами 6 в точках Pi, Qi. Описанная окружность треугольника AP1P2 имеет радиус 2, |AQ1| = 9, |AQ2| = 11. Найдите |Q1Q2|2.

Задачу решили: 39
всего попыток: 128
Задача опубликована: 09.06.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Биссектриса угла C треугольника ABC  пересекает сторону AB в точке D. Прямая, проведенная через точку B параллельно CD, пересекается с прямой AC в точке E. |AD| = 4, |BD| = 6, |BE| = 15. Прямая BE пересекает внешнюю биссектрису угла A треугольника ABC в точке P. Найдите (|PB| - |AB|)2.

Задачу решили: 46
всего попыток: 71
Задача опубликована: 11.06.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Неотрицательные действительные числа a, b, c, d удовлетворяют системе уравнений

a + b - d = -2(c - 3)
a2 + c2 + 2a(c - 3) + bd - 12c = 0

Найдите наибольшее значение, которое может принимать b.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.