Студент за 5 лет учения сдал 31 экзамен. В каждом следующем году он сдавал больше экзаменов, чем в предыдущем, а на пятом курсе сдал втрое больше экзаменов, чем на первом курсе. Сколько экзаменов он сдал на четвертом курсе?

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. На сколько процентов скорость отца больше скорости сына?

На каждом километре шоссе, соединяющего города А и Б стоит столбик с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до А, на другой — до Б. Известно, что на каждом столбике сумма всех цифр равна 17. Какова длина шоссе?

Расписание движения требует от водителя междугороднего автобуса, чтобы он проезжал ровно 60 км за любой промежуток времени длительностью ровно 1 час (т.е. в любой момент времени после первого часа своего пути автобус должен быть на расстоянии 60 км от того места, где был час назад). Какое максимальное расстояние сможет проехать автобус за 2 часа 50 минут, если водитель будет строго придерживаться расписания? (Ответ выразите в км, единицы измерения не указывайте.)

По аллее длиной 240 м навстречу друг другу идут двое детей. Скорость мальчика 1,5 м/с, а его младшей сестрёнки — 1 м/с. Между ними от одного к другому, не останавливаясь и заливаясь радостным лаем, бегает их собака со скоростью 5 м/с. Сколько метров пробежит собака прежде, чем дети встретятся?

Двенадцать солдат должны как можно быстрее вернуться в свою часть, находящуюся от них в 17 км по просёлочной дороге. Друг одного из солдат берётся подвезти их на своём джипе, но одновременно он может взять лишь четверых. Скорость идущих пешком солдат — 5 км/ч, а джипа — 60 км/ч (дорога, увы, неважная). Через сколько минут все солдаты смогут вернуться в часть при наилучшей организации своего движения? Временем, затраченным на пересадки, можно пренебречь.

Сначала первая труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. Потом вторая труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. Наконец, третья труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. В результате бассейн оказался наполненным за 2 часа. За сколько минут все три трубы наполняют бассейн, если работают одновременно?

Вычислите x²/(y+z)+y²/(x+z)+z²/(x+y), если x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)=1.

Однажды на лестнице я нашёл тетрадь, в которой было написано сто следующих утверждений:

1. «В этой тетради не менее одного неверного утверждения.»

2. «В этой тетради не менее двух неверных утверждений.»

3. «В этой тетради не менее трёх неверных утверждений.»

...............................................................

100. «В этой тетради не менее ста неверных утверждений.»

Сколько утверждений в тетради являются верными?

На доске написаны 13 чисел: 0, 1, 2, ..., 12. Среди них выбирают два каких-то числа a и b, стирают их, а вместо них пишут одно число ab+a+b. Описанную процедуру повторяют 12 раз. Найдите наибольшее число, которое может остаться на доске.