В таблице умножения от 1х1 до 7х7 выделен центральный ступенчатый квадрат максимального размера так, как показано на рисунке.

Сколькими нулями оканчивается произведение чисел во всех клетках такого же ступенчатого квадрата для таблицы умножения от 1х1 до 25х25?

Ванна с двумя кранами горячей и холодной воды заполняется горячей водой автономно за 17 минут, холодной за 11 минут. При одновременном заполнении устанавливается определенное отношение объема горячей воды к объему холодной воды. На сколько минут нужно раньше включить горячую воду до включения холодной, чтобы это отношение зеркально поменялось?

На доске записано 21 последовательных натуральных чисел. После вычеркивания одного из чисел и сложения оставшиеся 20 чисел получили 2023. Какое число вычеркнули?

Запись натурального числа начинается с цифры «3». Если эту цифру перенести в конец записи, то число уменьшится втрое. Найдите наименьшее такое число.

Два парома ходят между двумя противоположными берегами реки с постоянными скоростями. Достигнув берега, каждый из них тут же начинает двигаться в обратном направлении. Паромы отчалили от противопложных  берегов одновременно, встретились впервые в 700 метрах от одного из берегов, поплыли дальше каждый к соответствующему берегу, затем повернули назад и вновь встретились в 400 метрах от другого берега. Определите ширину реки в метрах.

Трое зашли в кафе. Один купил 4 сандвича, чашку кофе и 10 пончиков за 1 доллар 69 центов, второй купил 3 сандвича, чашку кофе и 7 пончиков за 1 доллар 26 центов. Сколько центов заплатил третий за сандвич, чашку кофе и пончик?

В некоторой стране одна из футбольных команд после проведения чемпионата посчитала штрафные очки всех 11-ти игроков. Каждый игрок имел различное число очков, при этом наименьшее количество очков было у вратаря. Сколько очков было у вратаря, если известно, что сумма очков 6-ти произвольно взятых игроков больше суммы очков остальных 5-ти игроков?

Вася расположил в ряд 10 карточек с различными цифрами и обнаружил в них контуры трех чисел, которые в порядке следования относились как 1:3:5. Какое десятизначное число расположил Вася на столе?

Фальшивомонетчик напечатал купюры достоинством 43, 57 и 70 рублей, поровну каждого вида. Когда он потратил менее пяти купюр, у него осталось всего 20172 рубля. Сколько он потратил денег?

Вася предложил задачку брату Ване, располагая 10 карточек в ряд с цифрами 1234567890:
"Учитывая очевидную делимость 1234567890//9, докажи существование делимости на 99 нового числа, переставляя две карточки с некими цифрами Х,У: цифру Х на место У, а У на место Х (вот число 1254367890 как перестановка "тройки" и "пятёрки"), и при этом пусть сумма Х+У = М - наибольшая."
Вместо решения Ваня добавил:
"Здесь обнаруживается задачка посложнее! Выбрать две пары соседних карточек и в каждой паре соседние поменять местами (например, карточки с цифрами  Х и Х+1  дадут новую пару соседних  Х+1 и Х), и в итоге получить новое число с такой же делимостью на 99. И при всём при этом, пусть эти две пары дадут максимальную сумму N всех четырёх цифр!"
Однако Вася возразил брату:
"Я уже и сам догадывался до твоей задачки, а пока ты формулировал её, я придумал задачку ещё сложнее твоей!  -  Переставляя две карточки с некими цифрами А,В (А на место В, а В на А) и при этом с наибольшей разницей Р=|A-B|, получить делимость нового числа на 9*9 = 81. Вот так!"
Какая же сумма M+N+Р получилась у братьев?