img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 166
всего попыток: 560
Задача опубликована: 07.06.09 18:39
Прислал: demiurgos img
Источник: Г.Дьюдени "520 головоломок"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Tolik (Анатолий Плюхин)

Двенадцать солдат должны как можно быстрее вернуться в свою часть, находящуюся от них в 17 км по просёлочной дороге. Друг одного из солдат берётся подвезти их на своём джипе, но одновременно он может взять лишь четверых. Скорость идущих пешком солдат — 5 км/ч, а джипа — 60 км/ч (дорога, увы, неважная). Через сколько минут все солдаты смогут вернуться в часть при наилучшей организации своего движения? Временем, затраченным на пересадки, можно пренебречь.

Задачу решили: 153
всего попыток: 594
Задача опубликована: 17.06.09 00:30
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: an_na

Сначала первая труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. Потом вторая труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. Наконец, третья труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. В результате бассейн оказался наполненным за 2 часа. За сколько минут все три трубы наполняют бассейн, если работают одновременно?

Задачу решили: 261
всего попыток: 315
Задача опубликована: 23.06.09 18:15
Прислал: demiurgos img
Источник: Ж.Арсак "Программирование игр и головоломок"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

В качестве первого члена последовательности возьмём любое натуральное число, кратное трём. Все остальные её члены получаются по правилу: каждое следующее число равно сумме кубов всех цифр предыдущего. Оказывается, что в любой такой последовательности рано или поздно появляется некое число, которое уже не меняется. Найдите это число.

Задачу решили: 186
всего попыток: 280
Задача опубликована: 22.07.09 00:40
Прислала: xyz img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите сумму всех различных натуральных значений n, при которых сумма 1!+2!+3!+...+n! является квадратом целого числа. (Как обычно, n!=1·2·3·...·n.)

Задачу решили: 269
всего попыток: 466
Задача опубликована: 25.07.09 00:36
Прислал: Rep img
Источник: "Квант для младших школьников"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Какое наибольшее количество месяцев одного года могут иметь по 5 пятниц?

+ 30
  
Задачу решили: 104
всего попыток: 188
Задача опубликована: 03.08.09 12:42
Прислал: SmartStudent img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

В ряд записаны 2009 различных целых положительных чисел. Известно, что для любого натурального n≤2009 сумма любых n чисел, записанных подряд, делится на n. Найдите наименьшее значение суммы всех 2009 чисел.

Задачу решили: 243
всего попыток: 347
Задача опубликована: 26.08.09 15:11
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Три приятеля увлекаются плаванием. Первый тренируется регулярно через 3 дня (на четвёртый), второй — через 4, третий — через 5. В те дни, когда нет тренировок, они все вместе выходят на прогулку. Как-то они не выходили на прогулку три дня подряд (сначала тренировался первый, потом — второй, а затем — третий). Какое наибольшее число дней подряд они смогут выходить на прогулку?

Задачу решили: 139
всего попыток: 477
Задача опубликована: 02.09.09 16:13
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: derxyz (Александр Кочнев)

Муха в полдень села на секундную стрелку часов и поехала, придерживаясь следующих правил: если она обгоняет какую-то стрелку или её обгоняет какая-то стрелка (кроме секундной, у часов есть часовая и минутная стрелки), то муха переползает на эту стрелку. Сколько кругов проедет муха в течение часа?

Задачу решили: 127
всего попыток: 429
Задача опубликована: 04.09.09 14:20
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: jliakhov (Юлия Ляховицкая)

Обычные автобусы ходят по кольцевому маршруту с интервалом 8 минут и проезжают один круг за 2 часа. А экспрессы ходят с интервалом 15 минут, но идут они быстрее и проезжают один круг за 1 час. Сколько встречных экспрессов увидит водитель обычного автобуса за время своего движения по всему маршруту? (Имеется в виду число встреч, а не разных автобусов.)

+ 44
+ЗАДАЧА 206. Везучий (Г.Э.Дьюдени)
  
Задачу решили: 194
всего попыток: 249
Задача опубликована: 07.09.09 11:40
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Франсуа Трюффо пришёл в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир, оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему франков выдал такое же число сантимов, а вместо сантимов — франков. Франсуа, не пересчитав деньги, положил их в карман, да ещё и уронил монетку в 5 сантимов, а дома обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму в сантимах был выписан чек?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.