img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: yObinya решил задачу "Много девяток" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 23
всего попыток: 101
Задача опубликована: 12.03.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Через точку Aна окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая lна расстоянии \frac{1}{2} от ее центра O. На прямой l вне окружности и слева от точки Aотметим на расстоянии n_i от нее точку B_i, а на расстоянии m_i слева от точки B_i - точку C_i и проведем через них окружности с центром в т. O так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник T_i=D_i E_i F_i.

t001.jpg

Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке. 

Если n_k и m_k натуральные числа, существует k точек B_k и соответствующих им точек C_k таких, что площади всех треугольников T_k равны, причем S( T_k )=18480. Найдите все такие точки B_k, в ответе укажите сумму соответствующих им n_k.

+ 4
+ЗАДАЧА 763. Граф (Д. Карпов)
  
Задачу решили: 11
всего попыток: 71
Задача опубликована: 13.07.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Олимпиада по математике г.Санкт-Петербурга
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ChLD (Анатолий Лакеev)

В графе 301 вершина. В любом множестве А, содержащем не менее трех вершин этого графа, можно указать три вершины, каждая из которых смежна не более чем с 200 вершинами из А. Какое максимальное количество ребер может быть в этом графе? 

Задачу решили: 34
всего попыток: 80
Задача опубликована: 20.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

На окружности O выбраны точки A, B, C, для которых 
AB = 18, \angle ABC = 59^\circ, \angle CAB = 3^\circ.
На прямой, касающейся окружности O в точке A, выбраны точки D, E, такие что
\angle DAC < 90^\circ, DA = 12, AE = 18, DE = 30.
Прямые BD и CE пересекают окружность O в точках K и L, прямая KL пересекает прямую DE в точке P, причем точка E лежит между P и A. Найдите длину отрезка AP.

Задачу решили: 27
всего попыток: 33
Задача опубликована: 05.11.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Angelina

Вне окружности \omega с центром O выбрана точка P. Из точек пересечения прямой PO и окружности \omega, дальнюю от P точку обозначим за A, AP = 200. Через точку P проведена прямая l (не проходящая через O), пересекающая \omega в точках B и C, ближней и дальней от P соответственно. Описанная окружность треугольника ABO пересекается с l в точке D(\ne B), а описанная окружность треугольника ACO пересекается с l в точке E(\ne C), причем E лежит между точками B и C, AD = 250, AE = 90. Найдите радиус окружности \omega.

Задачу решили: 37
всего попыток: 76
Задача опубликована: 11.03.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2007
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Вершины графа G можно единственным образом разбить на 5 групп так, что никакие две вершины из одной группы не смежны. Количество вершин в графе - 2012. Найдите минимальное число ребер в этом графе.

Задачу решили: 36
всего попыток: 56
Задача опубликована: 05.07.13 09:18
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2008
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100

Дана вписанная n-угольная пирамида SA1A2…An. Сфера ? касается всех её боковых ребер SAi, а также касается плоскости основания в точке K. При каком минимальном n точка K обязательно является центром окружности, описанной около основания?

Задачу решили: 42
всего попыток: 59
Задача опубликована: 18.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Пусть а1, а2, …, а100 – натуральные числа. Для каждой пары чисел аi, аj при i < j выписываются числа аi+аj, аiаj и |аi–аj|. Найдите наибольшее возможное значение количества нечётных чисел среди выписанных.

Задачу решили: 33
всего попыток: 36
Задача опубликована: 06.12.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Дана окружность и прямая линия, которая проходит через ее центр. На окружности отмечена точка, не лежащая на прямой. При помощи одной линейки без делений постройте перпендикуляр от точки к прямой. 

Задачу решили: 34
всего попыток: 60
Задача опубликована: 18.05.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: VFChistov (Виктор Чистяков)

В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки< доски размера 10x10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более, чем пяти различных цветов?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.