img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: zmerch решил задачу "Удаляем числа" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 358
всего попыток: 3864
Задача опубликована: 04.03.09 22:57
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: pstrabykin

Каково максимально возможное количество сфер, каждая из которых касается всех четырёх плоскостей, являющихся продолжениями граней некоторого тетраэдра? (Тетраэдр — это треугольная пирамида.)

Задачу решили: 179
всего попыток: 2076
Задача опубликована: 11.03.09 11:22
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mnohogrannik

В пространстве даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости.  Сколько существует различных параллелепипедов, для каждого из которых все данные точки являются вершинами? (Различные — как множества; например, равные параллелепипеды, но сдвинутые друг относительно друга, тоже считаются различными.)

Задачу решили: 446
всего попыток: 515
Задача опубликована: 11.03.09 19:42
Прислал: demiurgos img
Источник: Сообщено С.В.Репиным
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Zlyndin

Придумайте шестизначное число, обладающее следующим свойством: при его умножении на 2, 3, 4, 5 и 6 цифры в нём лишь переставляются, но не меняются.

Задачу решили: 283
всего попыток: 644
Задача опубликована: 21.03.09 18:18
Прислал: demiurgos img
Источник: Олимпиада Технион (Хайфа)
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Galina

Какая цифра стоит на 100-м месте после запятой в десятичной записи числа (44+2009)2009?

Задачу решили: 127
всего попыток: 991
Задача опубликована: 12.04.09 09:55
Прислал: demiurgos img
Источник: Сообщено А.Г.Беляевым
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Вам нужно узнать задуманное число от 1 до 2000. Можно задавать вопросы, на которые тот, кто задумал число, отвечает либо «да», либо «нет». Какое минимальное число вопросов нужно задать, чтобы достоверно определить задуманное число, если отвечающий может и солгать, но не более одного раза?

+ 52
+ЗАДАЧА 53. Хитрая улитка I (Н.Н.Константинов)
  
Задачу решили: 195
всего попыток: 731
Задача опубликована: 12.04.09 10:03
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: lime (Kozinson Nik)

Улитка ползет вперед по прямой с непостоянной скоростью. Назад она не поворачивает, но может останавливаться. Несколько человек наблюдают за ней по очереди: каждый из них (кроме первого) начинает наблюдение позже, чем начинает предыдущий, но раньше, чем он заканчивает. Каждый из наблюдателей следит за улиткой ровно 10 минут и замечает, что за это время она проползла ровно 10 см. Количество наблюдателей неизвестно, но общее время их наблюдения составляет 1 час: последний заканчивает наблюдать ровно через час после того, как начинает первый.

Какое максимальное расстояние может проползти улитка за 1 час наблюдений при этих условиях? (Ответ дать в сантиметрах.)

Задачу решили: 122
всего попыток: 1004
Задача опубликована: 22.04.09 20:25
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В центре квадрата пасётся антилопа, а в его вершинах притаились четыре гепарда, которые могут бегать со скоростью не более 99 км/ч, но только по сторонам квадрата. С какой скоростью должна бежать антилопа, чтобы вырваться за пределы квадрата при любой тактике гепардов?

(В ответе укажите минимально возможное целое значение её допустимой скорости в км/ч, единицы измерения не вводите. Антилопа и гепарды — это точки на плоскости.)

Задачу решили: 371
всего попыток: 836
Задача опубликована: 24.04.09 18:54
Прислал: unknown img
Источник: "Квант", 2002
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: lg

На вечеринке собрались 5 супружеских пар. Встречаясь, некоторые участники вечеринки обменивались рукопожатиями, некоторые нет. (Супруги, разумеется, друг другу руки не пожимали.) Один из участников вечеринки, мистер Смит, опросил всех остальных, сколько рукопожатий сделал каждый из них. Все названные числа оказались разными. Сколько рукопожатий сделал сам мистер Смит?

(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили: 116
всего попыток: 318
Задача опубликована: 24.04.09 23:25
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100

Известно, что сумма Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n бывает сколь угодно большой. Рассмотрим наименьшее m для которого Sm > 1000000. Требуется найти количество цифр в десятичной записи числа m.

Задачу решили: 99
всего попыток: 658
Задача опубликована: 29.04.09 22:06
Прислал: demiurgos img
Источник: по мотивам задач "Гангстеры" и "Аэродромы"
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

44 гангстера летают на вертолётах и стреляют друг в друга одновременно. Каждый стреляет в ближайший к нему вертолёт (или в один из ближайших, если несколько из них находятся на равном расстоянии от него), который после этого немедленно взрывается вместе с сидящим в нём гангстером, который всё-таки сам тоже успевает выстрелить. Найдите наименьшее возможное количество убитых. (Вертолёты — это различные точки в пространстве.)

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.