img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 39
всего попыток: 111
Задача опубликована: 09.10.13 08:00
Прислала: nellyk img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Дано N натуральных чисел, не превосходящих 100000. Известно, что все числа различны, и ни одно из них не равно произведению двух других.

Найти максимальное N.

Задачу решили: 18
всего попыток: 122
Задача опубликована: 30.06.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найти количество пар взаимно-простостых целых чисел (m, n), таких что 0 < m < n < 10100, и m | (n2-11) и n | (m2-11).

Задачу решили: 28
всего попыток: 88
Задача опубликована: 25.09.14 18:32
Прислал: leonid img
Источник: Ленинградские олимпиады
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Числовая последовательность задаётся уравнениями

 | xn | = | xn–1 + 1|;  x0=0.

Найдите min | x1+x2+…+x2014|.

Задачу решили: 32
всего попыток: 67
Задача опубликована: 23.11.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найти наименьшее натуральное p, для которого найдется натуральное q>p такое, что выполняется равенство:
[p1/2]+[(p+1)1/2]+...+[q1/2]=2011, где [x] - целая часть числа x.

Задачу решили: 41
всего попыток: 46
Задача опубликована: 16.05.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: marzelik

Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a1, a2, .., an, с разностью 2, обладающей свойством: a2k+1 - простое при всех k = 1, 2, . . . , n?

+ 1
  
Задачу решили: 28
всего попыток: 51
Задача опубликована: 23.05.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное значение наибольшего из написанных чисел?

Задачу решили: 33
всего попыток: 80
Задача опубликована: 05.08.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех сидящих спрашивают: - Кто Ваш сосед справа — умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит F. При каком наибольшем значении F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой компании?

Задачу решили: 25
всего попыток: 83
Задача опубликована: 12.05.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: marzelik

У трех студентов-математиков на шляпах написаны натуральные числа, студенты не знают что написано на своих шляпах, но видят числа на шляпах других. При этом они знают, что одно число равно сумме двух других. Их задача - определить свои числа.

Дальше прошел такой диалог.

1: «Я не знаю свое число».
2: «И я не знаю свое число».
3: «Я тоже не знаю свое число».
1: «Я все равно не знаю свое число».
2: «Я тоже еще не знаю»
3: «А я знаю — у меня число 60, а у первого самое маленькое возможное число для решения этой задачи».

Какое число у первого?

Задачу решили: 33
всего попыток: 51
Задача опубликована: 17.07.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Взаимно простые натуральные числа p и q такие, что pn-qn+2=(p+q)n-1 (целое n>1). Найди сумму всех возможных p.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.