Если в мешке находится по 3 шара черного, белого и красного цвета, как известно, вероятность вытащить два шара, например, красного цвета в этом случае равна P_к=3/9 ·2/8=1/12, а вероятность выташить наугад два шара любого одинакового цвета P=1/4.

В нашем мешке находится некоторое количество x=n·m шаров: n различных цветов, а шаров каждого цвета ровно m штук. Нетрудно посчитать вероятность P₁ выташить два шара любого одинакового цвета для этого случая. Когда в мешок добавили 52 шара нового цвета, которого в мешке не было оказалось, что вероятность P₂ (для нового количества шаров и цветов) вытащить два шара одинакового цвета не изменилась, и осталось той же, что была до добавления шаров нового цвета. То есть P₁=P₂. 

Сколько всего x шаров могло находиться в таком мешке? (до добавления 52 шаров). Если вариантов x_i несколько, в ответе укажите сумму всех вариантов. Необходимо учитывать разумные ограничения, что m>1 и n>1.

Сколько существует приведённых многочленов от одной переменной сотой степени с целыми коэффициентами, имеющих на интервале (0,3) сто корней с учётом кратности?

Найдите наибольшее натуральное k, удовлетворяющее следующему условию: если в 2013 мешках разложены гири, вес каждой гири – степень двойки и суммарный вес гирь в каждом мешке один и тот же, то найдутся k гирь одного веса.

Несколько (больше одного) человек, каждый из которых вначале имеет 300 долларов, играют в казино. Один раунд игры заключается в следующем. Все игроки отдают по 10 долларов крупье, затем один из них по жребию объявляется проигравшим. Он раздаёт все свои деньги поровну всем остальным и выходит из игры. В итоге оказалось, что у последнего оставшегося игрока капитал вновь составляет 300 долларов. Сколько человек пришло в казино?

Доска 16х16 разделена на квадраты со стороной длины 1. Сколько существует различных отрезков целочисленной длины с концами в узлах доски? (Поворачивать доску нельзя, т.е. для доски 1х1  ответ - 4.) 

На слет приехало 9876 ребят из разных школ. Каждый выходит погулять по лагерю. Кого он встретит первым? Встреча с любым из участников слета равновероятна. Мальчиков приехало больше, чем девочек. Известно, что вероятности встретить первым МАЛЬЧИКУ-МАЛЬЧИКА, МАЛЬЧИКУ-ДЕВОЧКУ, ДЕВОЧКЕ-ДЕВОЧКУ и ДЕВОЧКЕ-МАЛЬЧИКА можно расположить (не обязательно в таком порядке) так, чтобы они образовывали арифметическую прогрессию. Сколько мальчиков приехало на слет? Ввести сумму всех возможных значений.    

Сколько существует  1 <= n <= 2013 таких, что существует перестановка a₁, a₂, ..., a_n чисел 1, 2, ..., n в которой ни для каких индексов i < j < k не выполняется равенство a_k=(a_i+a_j)/2? 

Найти максимальное натуральное N такое, что N! можно представить в виде суммы более чем 9-ти последовательных натуральных чисел не более, чем 666-ю способами.

Когда в конце года учитель подводил результаты, то заметил что только 10 учеников получили в течение года хотя бы одну двойку, 9 учеников получили не менее двух двоек, 8 - не менее трех и т. д., а один ученик получил 10 двоек. Больше 10 двоек никто из учеников не получал. Сколько всего двоек в этом классе получили все ученики?