img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: vochfid добавил комментарий к задаче "Линейка и окружность" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 48
всего попыток: 355
Задача опубликована: 22.08.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На экзамене 16 школьников решали 30 задач. Каждый ученик верно решил не более 15 задач, а каждую задачу решило не менее 8 школьников. При этом для любой пары школьников количество задач, решенных ими обоими, одинаково и равно n. Найдите n.

Задачу решили: 67
всего попыток: 101
Задача опубликована: 26.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Известно, что 12x1+22x2+32x3+...+2002 x200≤2040000, где x1,  x2,  x3 ,…. X200 принимают значения 0 или 1. 

Найти максимальное значение 12x1+22x2+32x3+...+2002 x200.

Задачу решили: 70
всего попыток: 119
Задача опубликована: 17.09.12 08:00
Прислала: allanick img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине А, биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу BC в точке D, так что DAB = 45°.  Если CD = 1 и BD = AD + 1,  найти длину AD.

m111_.png

 

Ответ представить в виде целого числа, умножив результат на 1000 и  округлив до ближайшего целого.

Задачу решили: 46
всего попыток: 60
Задача опубликована: 28.09.12 08:00
Прислал: OlegSha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

В остроугольном треугольнике ABC угол которого \angle A = \frac{\pi}{4}, внутри отрезков AB и AC можно выбрать две точки D и E так, что BD=CE=BC. Найдите длину отрезка DE, если квадрат расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC d^2=72962.

Задачу решили: 57
всего попыток: 94
Задача опубликована: 01.10.12 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Источник: Фольклор
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: шахматыimg
Лучшее решение: bbny

Если шахматному коню запретить дважды вставать на одно и тоже поле, то можно найти такое начальное положение коня, что через три хода он будет запатован (у него не будет возможных ходов). Например, поместим коня на поле f2, тогда после ходов 1.Ke4 2.Kg3 3.Kh1 - конь запатован. А можно ли запатовать коня на бесконечной шахматной доске? В ответе укажите минимальное достаточное количество ходов для достижения цели.

Задачу решили: 43
всего попыток: 281
Задача опубликована: 03.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Angelina

Пусть f(x) = x^2 -10x + \frac{p}{2}. Найдите такое натуральное p, что уравнение f \circ f \circ f (x) = f(x) имеет ровно 4 различных действительных решения.

Задачу решили: 179
всего попыток: 282
Задача опубликована: 08.10.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Источник: Кенгуру-задачник
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

На углу дома, размеры которого - 6 метров на 4 метра, привязана собака. Длина привязи - 10 метров.

dog.jpg

Какова площадь участка доступного собаке?

Число ∏ (Пи) округлить до 3.

Задачу решили: 80
всего попыток: 117
Задача опубликована: 17.10.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Источник: Кенгуру-задачник
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

После войны один из полков солдат построили на площади в форме прямоугольника. И 1% от этих солдат были награждены за отвагу. Причем, солдаты, получившие награды, точно встречаются в 30% рядов и в 40% колонн. Какое наименьшее количество солдат может быть в этом полку?

Задачу решили: 65
всего попыток: 105
Задача опубликована: 19.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Для натуральных чисел a, b, c справедливо равенство


\cfrac{a^3}{(b + 3)(c + 3)} + 
\cfrac{b^3}{(c + 3)(a + 3)} + 
\cfrac{c^3}{(a + 3)(b + 3)} = 7.

 

Найдите значение a + b + c.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.