img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 63
всего попыток: 96
Задача опубликована: 01.11.13 08:00
Прислал: putout img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В прямоугольный треугольник, длины сторон которого составляют арифметическую прогрессию, вписана окружность, а в неё – ещё два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников подобен исходному («большому»), другой – равнобедренный. Площадь исходного  треугольника – S1, вписанных – S2 и S3. Найдите значение (S2+S3)/S1.

Задачу решили: 51
всего попыток: 85
Задача опубликована: 22.11.13 08:00
Прислал: kurtashew img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В ящике находятся 2013 черных и 2014 белых шаров. Из ящика извлекаются наугад два шара. Если их цвет оказывается одинаковым, то в ящик вместо вынутой пары опускается черный шар, если же цвета различные, то белый шар. Так происходит до тех пор, пока в ящике не останется один шар. Какого он цвета? Введите 1,если шар черный, и 2 –если шар белый.

Задачу решили: 79
всего попыток: 110
Задача опубликована: 04.12.13 08:00
Прислал: pvpsaba img
Источник: Грузинская национальная Олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Пусть ABCD квадрат. Точка E лежит на стороне BC, а точка F на стороне CD. Углы AEB = AEF = FEC = 60°. Чему равен угол EAF (в градусах)?

Задачу решили: 61
всего попыток: 143
Задача опубликована: 11.12.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

В 6 узлов клетчатой решетке вбили 6 гвоздей, 4 из которых образуют квадрат 4 на 4, и соединили их замкнутой нитью так, чтобы получился шестиугольник наименьшей возможной площади. Найдите его площадь.

Задачу решили: 58
всего попыток: 208
Задача опубликована: 13.12.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: xxxSERGEYxxx

Нить согнули в три раза, потом снова в три раза, после чего сделали не по сгибам разрез. Два из полученных кусков имеют длину 2 см и 6 см. Какой максимальной могла быть длина нити в сантиметрах.

Задачу решили: 75
всего попыток: 100
Задача опубликована: 16.12.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 40°. На сторонах AB и BC выбраны такие точки D и E соответственно, что EAD = 5° и ECD = 10°. Найдите угол EDC в градусах.

Задачу решили: 73
всего попыток: 100
Задача опубликована: 27.12.13 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В треугольнике ABC провели биссектрису СD. Прямая, параллельная CD и проходящая и через точку B, пересекает продолжение AC в точке E. Известно, что |AD| = 4, |BD| = 6, |BE| = 15. Найдите |BC|2.

Задачу решили: 44
всего попыток: 170
Задача опубликована: 30.12.13 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Сколько существует таких целых чисел 0<n<90, что tg(n°) можно выразить с помощью конечного количества квадратных корней (например n=30, 45, 60)?

Задачу решили: 30
всего попыток: 44
Задача опубликована: 28.02.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В остроугольном треугольнике ABC высоты BD и CE пересекаются в точке H, точка M --- середина AH. Через точки A и H провели окружность, центр O которой лежит вне треугольника ABC. Окружность пересекается с прямой AC$ в точке P. Известно, что углы MED и APO равны, |AB| = 200, |AD| = 40, |AP| = 96√6. Найдите длину отрезка OP.

Задачу решили: 35
всего попыток: 91
Задача опубликована: 05.03.14 14:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: sacred_shaved_... (Никита Гладков)

Найдите наименьшее и наибольшее k, такое что существуют состоящие из k различных целых чисел множества A и B со следующим свойством: всевозможные суммы пар элементов, один из которых берется из множества A, а второй из множества B, образуют множество {0,1,2, ..., 100}. В ответе укажите сумму найденных значений.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.