img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: wj решил задачу "Игральные кубики" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 55
всего попыток: 69
Задача опубликована: 24.02.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите f(2012) если f: NxN такая, что f(m–n+f(n)) = f(m)+f(n) при всех m, n из N.

Задачу решили: 55
всего попыток: 75
Задача опубликована: 10.03.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Точки M и N делят сторону BC треугольника ABC на три равные части (|BM| = |MN| = |NC|). Точка F — середина отрезка AN. Прямая, проходящая через F и параллельная AC, пересекает AB в точке D, а AM — в точке E. Найдите отношение |EF|/|ED|.

Задачу решили: 28
всего попыток: 210
Задача опубликована: 12.03.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: marzelik

Есть 1000 белых кубиков со стороной 1. Пушистая девочка Оля хочет сложить из них всех какой-нибудь параллелепипед, белый снаружи. Какое наименьшее число граней должен испачкать проказник Федя, чтобы ей помешать?

Задачу решили: 65
всего попыток: 77
Задача опубликована: 17.03.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Последовательность x1, x2, x3,…, задана формулой xn = 2n(n+1). Какое наибольшее количество подряд идущих её членов могут быть точными квадратами?

Задачу решили: 40
всего попыток: 52
Задача опубликована: 24.03.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

Венцом последовательности назовем число, полученное так: сначала вычисляем модуль разности первого и второго членов, затем модуль разности этого числа и третьего члена и т.д. до последнего члена. Пусть у нас все 28 костяшек домино сложены в цепочку по правилам домино, то есть костяшки прикладываются половинками с одинаковыми числами. Числа на половинках образуют последовательность из 56 членов. Известно, что она начинается с пятерки. Чему равен венец этой последовательности?

Задачу решили: 62
всего попыток: 69
Задача опубликована: 28.03.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Функция f определена на множестве всех натуральных чисел, принимает значения в множестве натуральных чисел, и одно из её значений равно 1. Кроме того известно, что для любого натурального n выполнено равенство f(n+f(n)) = f(n). Найдите f(2014).

Задачу решили: 51
всего попыток: 82
Задача опубликована: 31.03.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Сколькими различными способами можно расставить в таблице 3x3 числа 1, 2, …, 9 таким образом, чтобы все суммы чисел по строкам и столбцам были нечётными?

Задачу решили: 92
всего попыток: 160
Задача опубликована: 14.04.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

У торговцев Пети и Васи было по 30 пирожков. Они начали продавать их по 30 рублей. Если у одного из них покупают пирожок, другой немедленно снижает цену на свои пирожки на один рубль (пирожки продаются только по одному, и такого, чтобы они продавали по пирожку одновременно, не бывает). Сколько денег выручат в сумме Петя и Вася, когда продадут все свои пирожки?

Задачу решили: 60
всего попыток: 114
Задача опубликована: 16.04.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Сколько существует пятизначных чисел-палиндромов, делящихся на 11?

Задачу решили: 38
всего попыток: 117
Задача опубликована: 23.06.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2008
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg

У бедного мальчика Саши всего 300 монет, и к тому же ровно одна из них фальшивая (легче настоящей). У жадного мальчика Кости есть весы, но за каждое взвешивание он берет с Саши плату: два рубля, если перевесила левая чашка, и один рубль при любом другом исходе. Какую наименьшую сумму должен приготовить Саша, чтобы заведомо определить фальшивую монету с помощью Костиных весов?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.