В квадрате ABCD проведен отрезок DE так, что |ВЕ|:|ЕС|=4:3. Диагональ АС пересекает DE в точке О, которая является общей вершиной двух квадратов на диагоналях ОС и АО. Найти площадь квадрата на диагонали АО, если площадь квадрата на диагонали ОС равна 6. 

В комнате находятся 50 лампочек. К каждой лампочке подсоедены два выключателя, каждый либо включен, либо выключен. Лампочка горит, когда оба выключателя, подсоединенных к ней, включены. Сначала в комнате горело 15 лампочек, а когда переключили все 100 выключателей, стало гореть 24 лампочек. Сколько выключателей теперь надо переключить, чтобы зажглись все лампочки?

На чашах весов с гирей в 1 кг уравновешиваются гири из набора 16-ти гирь массами 1/3, 1/4, 1/5, ...1/18 кг, при этом все 16 гирь используются только на противоположной чаше весов к чаше с гирей в 1 кг. При этом рассматривая различные варианты, оказалось, что некоторые гири из этого набора не использовались совсем. Найти суммарный вес этих гирь в кг.

На стороне АВ треугольника АВС с целочисленными углами в градусах (угол В-тупой) отметили точку М так, что |АМ|=|ВС|. Из точки М и вершины В провели перпендикуляры МК и ВН на сторону АС. Длина стороны АС вдвое больше длины отрезка КН. Найти наибольшее значание угла А, если известно, что значение угла А меньше значения угла С.

Вычислить 2025*2024*2023*.....*3*2*1 по методу операции "снежинка" , проводя действия слева направо. Суть операции "снежинка" заключается в следующем: x*y=x•y - 7x-7y+77, где x,y-действительные числа. Например: 3*2=6-21-14+77=48.

Внутри правильного треугольника АВС расположены два меньших правильных треугольников ADE со стороной равной 1 и BFG со стороной равной 100. Точки D и G находятся на стороне АВ. Отрезки DF и EG пересекаются в точке О. Угол DOG=120°. Найти сторону треугольника АВС.

Вовочка вдвое быстрее Петеньки ест варенье и втрое быстрее  торт. Однажды они решили есть банку варенья и торт. Вовочка начал есть торт, а Петенька банку варенья. Вовочка успел съесть торт и помог Петеньке докончить банку варенья. На все это ушло  2 часа. В следующий раз они повторили трапезу, только Вовочка начал есть банку варенья, а Петенька торт. Вовочка успел съесть банку варенья и помог Петеньке докончить торт. Сколько часов потратили оба на этот раз?