Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).

Вы решили задачу и добавили [[value]] баллов к своей силе. но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.

Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]

Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),

B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
S - количество решивших данную задачу

Сила конкретного пользователя считается по
100 решенным задачам с максимальным значением силы.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 1020. Наибольший общий делитель

Задачу решили: 48

всего попыток: 129

Задача опубликована: 07.03.14 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: теория чисел

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Sam777e

n = 3 × 7⁷. Найдите наибольший общий делитель 7ⁿ - 1 и 7ⁿ + 4949.

+ЗАДАЧА 1039. Сложный остаток

Задачу решили: 54

всего попыток: 152

Задача опубликована: 21.04.14 10:11

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: теория чисел

решать >>

Комментарии: 0

Для натурального числа k обозначим
a_k = ((2^k)³⁰ - 1) / 31,
S = a₁ + a₂ + ... + a₁₀.
Найдите остаток от деления S на 31.

+ЗАДАЧА 1042. Разложение на множители

Задачу решили: 43

всего попыток: 72

Задача опубликована: 28.04.14 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: теория чисел

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Sam777e

Для целых чисел a, b, c, n, удовлетворяющих двум следующим условиям, найдите 7a + 13b + 97c.
(i) 3¹⁰²⁴ - 2¹⁰²⁴ = 7^a × 13^b × 97^c × n;
(ii) 7 × 13 × 97 и n взаимно просты.