img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 75
всего попыток: 113
Задача опубликована: 18.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Найдите количество 11-элементных подмножеств множества {1, 2, ... , 23}, сумма элементов которых равна 194.

Задачу решили: 38
всего попыток: 295
Задача опубликована: 23.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найдите наименьшее натуральное n, такое что существует функция f:{1,2,...,20} → {1,2,...,n}, удовлетворяющая следующему условию: 2·f(k+1)<f(k)+f(k+2), k=1,2,...,18.

Задачу решили: 48
всего попыток: 355
Задача опубликована: 22.08.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На экзамене 16 школьников решали 30 задач. Каждый ученик верно решил не более 15 задач, а каждую задачу решило не менее 8 школьников. При этом для любой пары школьников количество задач, решенных ими обоими, одинаково и равно n. Найдите n.

Задачу решили: 73
всего попыток: 100
Задача опубликована: 27.12.13 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В треугольнике ABC провели биссектрису СD. Прямая, параллельная CD и проходящая и через точку B, пересекает продолжение AC в точке E. Известно, что |AD| = 4, |BD| = 6, |BE| = 15. Найдите |BC|2.

Задачу решили: 30
всего попыток: 44
Задача опубликована: 28.02.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В остроугольном треугольнике ABC высоты BD и CE пересекаются в точке H, точка M --- середина AH. Через точки A и H провели окружность, центр O которой лежит вне треугольника ABC. Окружность пересекается с прямой AC$ в точке P. Известно, что углы MED и APO равны, |AB| = 200, |AD| = 40, |AP| = 96√6. Найдите длину отрезка OP.

Задачу решили: 35
всего попыток: 91
Задача опубликована: 05.03.14 14:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: sacred_shaved_... (Никита Гладков)

Найдите наименьшее и наибольшее k, такое что существуют состоящие из k различных целых чисел множества A и B со следующим свойством: всевозможные суммы пар элементов, один из которых берется из множества A, а второй из множества B, образуют множество {0,1,2, ..., 100}. В ответе укажите сумму найденных значений.

Задачу решили: 38
всего попыток: 41
Задача опубликована: 14.03.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg

В остроугольном треугольнике ABC на стороне BC как на диаметре построили окружность O. Через точку P на стороне AB перпендикулярно AB провели прямую, пересекающую AC в точке Q, причем |AP| = 10 и площадь треугольника APQ в 4 раза меньше площади треугольника ABC. Найдите длину отрезка касательной AT, проведенной из точки A к окружности O.

Задачу решили: 24
всего попыток: 61
Задача опубликована: 02.04.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Внутри выпуклого 5-угольника A1A2A3A4A5 расположена точка O, причем равны следующие углы:
A1A2O = OA3A4, A2A3O = OA4A5, A3A4O = OA5A1, A4A5O = OA1A2, A5A1O = OA2A3.
Из точки O на стороны A1A2, A2A3, A3A4, A4A5, A5A1
опущены высоты с основаниями B1, B2, B3, B4, B5 соответственно,
|B1B2| = 8, |B2B3| + |B3B4| + |B4B5| + |B5B1| = 30.
Найдите площадь 5-угольника B1B2B3B4B5, если площадь треугольника OB1B2 равна 20.

Задачу решили: 31
всего попыток: 64
Задача опубликована: 09.04.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

В треугольнике ABC известны длины всех его сторон: |AB| = 21, |BC| = 42, |CA| = 35. Из точек B и C опущены высоты BD и CE, F точка пересечения прямых BD и CE. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC и перпендикулярная BC, пересекает биссектрису угла BFC в точке G. Из G на BF опущена высота GH. Найдите |FH|2.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.