Красавица Осьминожка собирается на бал. Осталось только обуть восемь своих прекрасных ножек. У неё 8 пронумерованных замечательных туфелек, сделанных из ракушек. И ещё 8 пронумерованных отличных носочков, сделанных из водорослей - все целые! - и это означает, между прочим, что носочки нельзя надевать позже туфелек. Она задумывается над вопросом: в каком порядке произвести все нужные действия? Можно, например, так:
1-й носочек на 1-ю ножку, 1-я туфелька на 1-ю ножку,
2-й носочек на 2-ю ножку, 2-я туфелька на 2-ю ножку,
3-й носочек на 3-ю ножку, 3-я туфелька на 3-ю ножку, ...

А можно, например, и эдак:
1-й носочек на 1-ю ножку, 5-ы носочек на 5-ю ножку,
1-я туфелька на 1-ю ножку, 7-й носочек на 7-ю ножку,
3-й носочек на 3-ю ножку, 7-я туфелька на 7-ую ножку, ...

Так сколько всего вариантов последовательности действий есть у Осьминожки? Для придир - все эти действия производит принц, приплывший на белом дельфине.

Красавица Осьминожка опять собирается на бал. Осталось только обуть восемь своих прекрасных ножек. Но из-за плохой погоды, кроме её 8-и пронумерованных туфелек и 8-и пронумерованных носочков, ещё нужно надеть 8 пронумерованных галош!

Сколько всего вариантов последовательности требуемых 24-х действий есть у Осьминожки?

Естественно, на каждую голую ножку можно только надевать носочек, а галошу можно надевать только на обутую ножку. Во всём остальном последовательнось действий совершенно произвольная.

Из полного набора костей домино берутся наугад три кости. Определите вероятность того, что их можно приставить друг к другу. Один из вариантов приведён на рисунке.

ИНТЕГРАЛ × XY = ZZZZZZZZZ

Замените одинаковые буквы на одинаковые цифры так, чтобы равенство было верным.

И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л – 8 различных цифр,

X, Y, Z – произвольные цифры (необязательно различные, и необязательно отличные от всех цифр первой восьмёрки).

Найдите количество решений.

(Ведущие нули разрешены: любая буква может принимать значение 0; равенство типа: 02 + 0003 = 005 считается ВЕРНЫМ)