img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 78
всего попыток: 241
Задача опубликована: 10.09.10 08:00
Прислал: Rep img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ilkash (Илья Денисов)

Если p и p+2 — простые числа, то они называются близнецами. Две пары близнецов: p, p+2, p+6 и p+8 (все — простые!) назовём квартетом, а p — его основанием. А как близко друг к другу могут находиться два квартета, т.е. чему равно минимальное значение pq, где p>q>5 — основания двух квартетов?

Задачу решили: 121
всего попыток: 261
Задача опубликована: 13.09.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Всеукраинская олимпиада школьников
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

На доске в строку выписаны 105 единиц. У каждой третьей из них изменили знак, затем у каждого пятого из полученных чисел также изменили знак, после этого знак изменили у каждого седьмого числа. Чему равна сумма полученных чисел?

Задачу решили: 76
всего попыток: 113
Задача опубликована: 11.10.10 08:00
Прислал: COKPAT img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Даны точки в пространстве с целыми координатами x, y, z, причём 0<x<2010, 0<y<2010, 0<z<2010. Для каждой такой точки напишем сумму ее наибольшей и наименьшей координаты. Чему равна сумма всех написанных чисел?

Задачу решили: 123
всего попыток: 270
Задача опубликована: 25.10.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: John (Евгений Ларьков)

На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться произведение трёх натуральных чисел, сумма которых равна 2003?

Задачу решили: 49
всего попыток: 520
Задача опубликована: 27.10.10 08:00
Прислал: COKPAT img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Соревнование оценивается 8 судьями, каждый из которых ставит участнику  "хорошо"  или  "плохо". Известно, что для любых двух участников двое судей поставили обоим "хорошо", двое –  "хорошо"  первому и  "плохо"  второму, двое –  "плохо"  первому и  "хорошо"  второму, и двое обоим поставили  "плохо". Определите максимально возможное количество участников.

Задачу решили: 96
всего попыток: 418
Задача опубликована: 03.11.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Уральский турнир юных математиков
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: gpariska (Галина Парижская)

За круглым столом сидят 30 человек. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. У каждого спросили: «Есть ли среди ваших соседей лжец?», и каждый ответил: «Да». Сколько лжецов могло быть за столом? В ответе напишите сумму всех возможных значений количества лжецов.

Задачу решили: 109
всего попыток: 210
Задача опубликована: 04.11.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

В самолёте летели пионеры. Среди них были (хотя бы в количестве одного) пятиклассники, шестиклассники и семиклассники (других не было). Если выбрать любых 100 пионеров, среди них обязательно окажутся пятиклассник и шестиклассник. Какое наибольшее количество пионеров могло лететь в самолёте?

 

Задачу решили: 78
всего попыток: 189
Задача опубликована: 05.11.10 12:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitmark (Vitaly Markasyan)

Пусть x=1−1/a−1/b−1/c−1/d и x>0, где a, b, c, d — натуральные числа. Найдите наибольшее значение 1/x.

Задачу решили: 113
всего попыток: 290
Задача опубликована: 10.11.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Девочка подошла к переходу через улицу в тот момент, когда загорелся жёлтый свет, и загляделась на работу светофора. По своим часам она заметила, что красный свет горит в полтора раза меньше времени, чем зелёный, а жёлтый — в четыре раза меньше, чем красный. После того, как в восемнадцатый раз горел жёлтый свет, зажёгся зелёный, и девочка, простояв 17 минут, стала переходить улицу. Сколько секунд горит жёлтый свет?

Задачу решили: 95
всего попыток: 157
Задача опубликована: 12.11.10 12:00
Прислал: COKPAT img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Представим сумму

как несократимую дробь. На сколько нулей оканчивается знаменатель этой дроби?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.