img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 116
всего попыток: 317
Задача опубликована: 27.11.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

У Маши две монетки. Одна монетка — честная, у другой вместо решки — второй орёл. Она наудачу выбрала из этих двух монеток одну и бросила её три раза. Все три раза выпал орёл. Какова вероятность того, что эта монетка  — честная? Ответ введите в виде несократимой дроби p/q, набранной без пробелов.

Задачу решили: 269
всего попыток: 525
Задача опубликована: 29.11.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: NNN

У нас 4 монеты. Две из них — по 15 грамм, две другие — по 16. Ещё есть чашечные весы со стрелкой, показывающие разность масс грузов, положенных на чашки. За какое наименьшее число взвешиваний можно гарантированно найти хотя бы одну монету в 16 грамм?

Задачу решили: 297
всего попыток: 419
Задача опубликована: 30.11.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitmark (Vitaly Markasyan)

В ряд выписаны цифры: 1234567890. Вставим между ними (в некоторых местах) знаки «+» так, чтобы в сумме получилось трёхзначное число. Какое наибольшее число может получиться?

Задачу решили: 159
всего попыток: 225
Задача опубликована: 03.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Сколько чисел среди 1, 11, 111, … , 11..1 (2010 единиц) делится на 13?

Задачу решили: 104
всего попыток: 198
Задача опубликована: 07.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Putnam Competition
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mnohogrannik

Сколько существует натуральных чисел (включая 1), каждое из которых является делителем по крайней мере одного из чисел 1040 и 2030?

Задачу решили: 101
всего попыток: 208
Задача опубликована: 08.12.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Екатеринбургская олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Сумма квадратов пары целых чисел, каждое из которых лежит в промежутке от 1 до 1000, делится на 121. Сколько существует различных пар с этим свойством? (Пары (x,y) и (y,x) считаются одинаковыми.)

Задачу решили: 142
всего попыток: 359
Задача опубликована: 09.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Ленивый Аппроксидон решил укрепить здоровье, подтягиваясь на турнике. Всего он подтянулся 12 раз, при этом каждое следующее подтягивание приходилось на первое число следующего по алфавиту (русскому) месяца. Первый раз он подтянулся 1-го августа. Сколько месяцев прошло между первым и двенадцатым подтягиваниями Аппроксидона?

Задачу решили: 155
всего попыток: 254
Задача опубликована: 14.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Я купила яблочки и по дороге домой вычисляла: умножив целую часть цены 1 кг яблочек в рублях на целую часть массы купленных яблочек в килограммах, я получила 24. Потом я умножила целую часть цены на дробную часть массы и получила 1,2. Наконец, я умножила дробную часть цены на целую часть массы и получила 2. Сколько копеек стоят купленные яблочки?

Задачу решили: 95
всего попыток: 189
Задача опубликована: 15.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

Даны n последовательных натуральных чисел, каждое из которых не меньше суммы своих делителей (кроме себя и единицы). Каково наибольшее значение n?

Задачу решили: 138
всего попыток: 204
Задача опубликована: 17.12.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Кружки МЦНМО
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nasirov (Иван Свирский)

Натуральное число называется крутым тогда и только тогда, когда оно является минимальным среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр 2010-го крутого числа?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.