img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 49
всего попыток: 80
Задача опубликована: 13.03.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найти максимум m=xy2z2/(x5+y5+z5) для всех положительных чисел x, y, z. В ответе введите значение (5m)5.

Задачу решили: 53
всего попыток: 65
Задача опубликована: 18.03.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Пусть x, y, z ≥ 0 и x+y+z=1. Найдите максимум x(x+y)2(y+z)3(z+x)4.

Задачу решили: 64
всего попыток: 120
Задача опубликована: 25.03.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Пусть p(n) является произведением всех делителей для целого положительного n (включая 1 и n).

Будем число n называть "особым", если p(n)=n2. Найдите сумму первых пяти особых чисел.

Задачу решили: 55
всего попыток: 99
Задача опубликована: 27.03.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Рассмотрим возрастающую последовательность целых положительных чисел, квадрат которых заканчивается на 889.

Найти 889-е такое число.

Задачу решили: 49
всего попыток: 99
Задача опубликована: 30.03.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Найти сумму всех возможных значений k таких, что

2k+3m+1=6n, все k, m и n - целые.

Задачу решили: 35
всего попыток: 54
Задача опубликована: 10.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: snape

Пусть k, m, n - натуральные числа меньшие чем 1215. Найти количество упорядоченных троек таких, что k2+7m2+5, m2+7n2+5, n2+7k2+5 - являются целыми квадратами.

Задачу решили: 52
всего попыток: 127
Задача опубликована: 15.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: kvanted

Пусть множество S такое, что:

1) 2 принадлежит S

2) если n принадлежит S, то и n+5 принадлежит S

3) если n принадлежит S, то и 3n принадлежит S.

Найдите максимальное n из S меньшее 2009.

Задачу решили: 41
всего попыток: 63
Задача опубликована: 17.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: kvanted

Пусть A - матрица 16x16 с элементами aij=НОД(i,j) для 1≤i,j≤16. Найдите ее определитель.

Задачу решили: 48
всего попыток: 69
Задача опубликована: 22.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Чтобы стать настоящим нагонским рыбаком, каждый кандидат должен:

- поймать одну рыбу в первый день;

- поймать 4 рыбы и 5 крабов во второй день;

- поймать 25 рыб и 20 крабов в третий день;

- поймать 90 рыб и 99 крабов в четвертый день;

- поймать 329 рыб и 400 крабов в пятый день;

...

и так далее в соответствии с таинственным нагонским законом.

В итоге за первые 11 дней кандидат должен поймать общее количество морской живности, которое выражается формулой: a*3b+1 (a и b - целые числа; a≠3n для всех натуральных n).

Найдите a+b.

Задачу решили: 40
всего попыток: 54
Задача опубликована: 29.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Пусть Q(x)=x3+6. Определим последовательность полиномов Pn(x):

P1(x)=Q(x), Pn+1(x)=Q(Pn(x)), n=1,2,...

Найти сумму всех действительных решений уравнения P2014(x)=x.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.