img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 36
всего попыток: 62
Задача опубликована: 21.02.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

N микробов забрались на шахматную доску 8х8 и расселись в центрах клеток (по одному на клетку). Оказалось, что никакие три микроба не сидят на одной прямой линии. Найдите наибольшее возможное N.

Задачу решили: 36
всего попыток: 41
Задача опубликована: 29.05.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Рассматриваются площади всех выпуклых четырёхугольников ABCD, со сторонами |AB|=13, |BC|=77, |CD|=84 и |АD|=36. Найдите значение наибольшей площади.

Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 22.06.20 08:00
Прислал: vochfid img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В выпуклом пятиугольнике длины сторон по часовой стрелке равны (последовательно) 13, 21, 28, 36 и 43. Докажите, что в такой пятиугольник нельзя вписать окружность.

Задачу решили: 30
всего попыток: 51
Задача опубликована: 29.07.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Дан равносторонний треугольник KMN (|КМ|=32), вершины которого являются центрами квадратов, построенных на сторонах некоторого треугольника АВС.

Найдите площадь треугольника АВС, а в ответе укажите ближайшее целое число.

Задачу решили: 44
всего попыток: 48
Задача опубликована: 30.10.20 08:00
Прислал: vochfid img
Источник: Задача Джона Хортона Конвея (John Horton Conw...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Существует загадочное 10-значное десятичное число abcdefghij такое, что все его цифры разные, и они обладают следующими свойствами:

  1.  a делится на 1,
  2. ab делится на 2,
  3. abc делится на 3,
  4. abcd делится на 4,
  5. abcde делится на 5,
  6. abcdef делится на 6,
  7. abcdefg делится на 7,
  8. abcdefgh делится на 8,
  9. abcdefghi делится на 9,
  10. abcdefghij делится на 10.

Какое это число?

Задачу решили: 21
всего попыток: 23
Задача опубликована: 10.05.24 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: old

В стозначном числе 12345678901234567890…1234567890 вычеркнули все цифры на четных местах. В полученном пятидесятизначном числе снова вычеркнули все цифры на четных местах. Такое вычеркивание продолжалось до тех пор, пока не осталась одна цифра а.

А если в том же стозначном числе вычеркнули все цифры на нечетных местах, и в полученном пятидесятизначном числе снова вычеркнули все цифры также на нечетных местах, и такое вычеркивание продолжалось до тех пор, пока не осталась одна цифра b.

В ответ введите двузначное число 10а + b.

Задачу решили: 16
всего попыток: 20
Задача опубликована: 31.05.24 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Lec

Рассматривается геометрическое место точек (ГМТ) М внутри треугольника АВС, что каждый из треугольников МАВ, МВС и МСА имеет площадь не меньше 1/2. Найдите площадь этого ГМТ, если стороны АВ, ВС и СА равны 5, 4 и 3 соответственно.

Задачу решили: 21
всего попыток: 22
Задача опубликована: 14.06.24 08:00
Прислал: vochfid img
Источник: По мотивам задачи 2655
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Пусть p и q – длины отрезков одной из биссектрис треугольника, получаемые разбиением её точкой пересечения биссектрис (отрезок p примыкает к вершине). Даны соответствующие отношения p:q для трёх биссектрис этого треугольника: 5:4; 7:2 и 2:1. Найдите периметр этого треугольника, если длина одной из его сторон равна 411 и искомый периметр – целое число.

Задачу решили: 16
всего попыток: 17
Задача опубликована: 18.10.24 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

В числовом ребусе: 

СТЕНА + СТЕНА + СТЕНА + СТЕНА + СТЕНА + СТЕНА = ЗДАНИЕ

(где слагаемое в левой части равенства повторяется ровно 6 раз)

замените разные буквы разными цифрами от 0 до 8, одинаковые буквы заменить одинаковыми цифрами. В ответе укажите число ЗДАНИЕ.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.