3
|
Задача 277. Траектория лучапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/828/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
5
всего попыток:
9
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
03.05.10 08:00
Прислал:
mikev
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
планиметрия
,
звук и свет
|
|
|
В лазерной физике используют системы зеркал, которые действуют как линии задержки для проходящего лазерного луча. Луч входит в систему, многократно отражается от зеркал и, в конце концов, выходит обратно.
Мы рассмотрим такую линию задержки, имеющую форму эллипса с уравнением 4x2 + y2= 100.
В верхней части эллипса сделано отверстие −0.01 ≤ x ≤ +0.01 для входа и выхода луча.
В нашей задаче луч направляется из точки с координатами (0,0;10,1) внутрь эллипса, где испытывает первое отражение в точке (1,4;-9,6),
Луч отражается по обычному закону "угол падения равен углу отражения". Иначе говоря, падающий и отраженный луч образуют с нормалью в точке падения равные углы.
На рисунке слева красной линией показана траектория луча к первым двум точкам отражения. Синим обозначена касательная к эллипсу в первой точке отражения. Наклон касательной в точке эллипса с координатами (x,y) можно найти по формуле: m = −4x/y. Нормаль перпендикулярна касательной в точке падения.
На анимированной картинке справа показаны первые 10 отражений луча.
Какой длины путь проделает луч внутри эллиптической системы задержки? Результат округлите до целого.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Под "длиной пути луча внутри эллиптической системы задержки" следует понимать:
а) длину пути от первого отражения луча и т.д., вплоть до последнего;
б) длину пути внутри области, ограниченной эллипсом;
в) длину пути внутри области, ограниченной усечённым эллипсом (т.е. без верхней дуги)?