Определим f(n) для каждого натурального n как количество прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон, одна из которых равна n. Найдите семидесятое (в порядке возрастания) натуральное число ...ещё...
Определим f(n) для каждого натурального n как количество прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон, одна из которых равна n. Найдите f(2³×3³×5³×7³×11 ...ещё...
<p><span>Определим f(n) для каждого натурального n как количество прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон, одна из которых равна n. Найдите шестнадцатое (в порядке возрастания) натуральное число n, для которого f(n)=18.</span></p>
<p>Из спичек сложена фигура «правильной шестиугольной» формы, при этом спички образуют белые и зеленые треугольники. На рисунке приведена одна из таких фигур, у которой на стороне три белых треугольника.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Spichki_i_treugolniki.jpg" alt="Спички и треугольники" width="258" height="262" /></p>
<p>Она сложена из 57 спичек, которые образуют 43 белых и зеленых <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4656, 'ebody11282046564656')">...ещё...</a></p>
<p>Из спичек сложена фигура «правильной шестиугольной» формы, при этом спички образуют белые и зеленые треугольники. На рисунке приведена одна из таких фигур, у которой на стороне три белых треугольника.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Spichki_i_treugolniki.jpg" alt="Спички и треугольники" width="258" height="262" /></p>
<p>Она сложена из 57 спичек, которые образуют 43 белых и зеленых <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4656, 'ebody140546564656')">...ещё...</a></p>
<p>Из спичек сложена фигура «правильной шестиугольной» формы, при этом спички образуют белые и зеленые треугольники. На рисунке приведена одна из таких фигур, у которой на стороне три белых треугольника.</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Spichki_i_treugolniki.jpg" alt="Спички и треугольники" width="258" height="262" /></p>
<p>Она сложена из 57 спичек, которые образуют 43 белых и зеленых <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4656, 'ebody1460046564656')">...ещё...</a></p>
<p>За какое минимальное количество поворотов на 180 градусов можно "перекрасить" собаку, построенную (сконструированную) из змейки Рубика (см. рисунки)?</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/sobaka.png" alt="Перекрасить собаку" width="428" height="183" /></p>
<p>Пусть величины a, b и c являются длинами сторон некоторого треугольника, а величины U и V определены на a, b и c следующим образом: <br />U<sup>3</sup> = (a<sup>2</sup> + bc)(b<sup>2</sup> + ca)(c<sup>2</sup> + ab), <br />V = (a<sup>2</sup> + b<sup>2 <a class="rawlink" onclick="load_full_body('ps', 4587, 'ebody1458745876502')">...ещё...</a></sup></p>