<p>Стороны треугольника a, b, c являются целыми взаимно простыми числами и составляют арифметическую прогрессию. Самый большой угол треугольника в два раза больше самого меньшего. Найти периметр треугольника.</p>
<p>Разрежьте фигуру "Елочка", изображенную на рисунке на наименьшее число частей и сложите из них квадрат.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/elochka.jpg" alt="Ёлочка" width="399" height="440" /></p>
<p>В ответе укажите число этих частей.</p>
<p>В биологической лаборатории находились сотрудники, мыши, шестиногие жуки и змеи. При этом насчитали 500 голов, 2018 ног и 191 хвост. Найти количество жуков, если оно является среднеарифметическим значением из их возможных количеств.</p>
<p>В треугольнике АВС расположена точка М так,что треугольник ВСМ - равнобедренный. Отношение величин углов АВМ : МВС : МСА = 1:4:3. Центры описанной окружности около треугольника АВС и вписанной окружности в треугольник ВСМ совпадают. Найти угол ВМС в градусах.</p>
<p>Вершины трех квадратов ОА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>С<sub>1</sub>, ОА<sub>2</sub>В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> и ОА<sub>3</sub>В<sub>3</sub>С<sub>3</sub> обозначены по часовой стрелке (см. рис).</p>
<p><img src="/site_media/gallery/3kvadrata.jpg" alt="3 квадрата" width="400" height="352" /></p>
<p>Найдите площадь треугольника В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>, если площадь треугольника <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3533, 'ebody11270135333533')">...ещё...</a></p>
<p>Собака преследует зайца, который находится на расстоянии 40 своих прыжков впереди собаки. Собака делает 7 прыжков, в то время как заяц делает их 9, но 3 прыжка собаки равны 5 прыжкам зайца. Сколько прыжков надо сделать собаке, чтобы догнать зайца?</p>
<p>Если сложить 10 правильных пятиугольников, то можно получить правильный десятиугольник.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/mnogoug.png" alt="Многоугольник из многоугольников" width="400" height="429" /></p>
<p>Точно так же из n правильных m-угольников (m≥5) сложили все возможные правильные n-угольники. Найдите сумму всех различных возможных m.</p>
<p>Полный набор пентамино содержит 12 фигурок, каждая из которых состоит из пяти единичных квадратов.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/pentamino.jpg" alt="Часы" width="598" height="572" /></p>
<p>Сколькими различными способами можно сложить прямоугольник 5х3, используя три пентамино? </p>
<p>Уточним: при построении прямоугольника фигурки пентамино можно как угодно поворачивать и переворачивать. Решения считаются различными, если <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3528, 'ebody11270135283528')">...ещё...</a></p>
<p>Два бизнесмена вложили деньги в общее дело вместе 17 млн. рублей. Через неделю один из них вложил еще дополнительно деньги. Сколько всего в итоге он вложил денег (в миллионах), если его новая доля в общей оказалась в 7 раз больше <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3527, 'ebody1352735275920')">...ещё...</a></p>
<p>Построили прямоугольный треугольник OA<sub>0</sub>A<sub>1</sub> (угол OA<sub>0</sub>A<sub>1</sub> - прямой). Затем построили прямоугольный треугольник OA<sub>1</sub>A<sub>2</sub> (угол OA<sub><span>1</span></sub>A<sub>2</sub> - прямой), точки A<sub>0</sub> и A<sub>2</sub> находятся с разных сторон отрезка OA<sub>1 <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3526, 'ebody135263526405')">...ещё...</a></sub></p>
<p>Из вершины А пямоугольника ABCD провели трисектрисы (2 луча,делящие угол А на 3 равные части). Точки K и L пересечения трисектрис соответственно со сторонами ВС и CD, причем KC=LD. Найти отношение периметра прямоугольника к длине одного из отрезков <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3525, 'ebody1352535255920')">...ещё...</a></p>
<p>На плоскости проведены три прямые, не пересекающиеся в одной точке. Известно, что радиусы всех окружностей, касающиеся всех трёх прямых - целые числа. Радиусы двух из этих окружностей равны 4 и 22. Найдите сумму радиусов всех остальных окружностей, касающихся тех же трёх <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3524, 'ebody135243524405')">...ещё...</a></p>
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
