<p>Книга сшита из 12 одинаковых тетрадей, каждая тетрадь - из нескольких двойных листов, вложенных друг в друга. Все страницы книги пронумерованы, начиная с 1. Сумма номеров четырех страниц одного из двойных листов четвертой тетради равна 338. Сколько страниц в этой книге?</p>
<p>Внутри прямоугольного треугольника АВС с катетами АС=6, ВС=8 расположена точка М,отстоящая от АС на расстоянии 3, от ВС на расстоянии 2. Через точку М проведены три прямые, паралельные соответственно трем сторонам треугольника АВС, которые образуют 6 точек <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3570, 'ebody1357035705920')">...ещё...</a></p>
<p>Пространственный крест, изображенный на рисунке, составлен из семи единичных кубиков.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/krestcube.jpg" alt="Домино" width="363" height="367" /></p>
<p>Ученик отметил вершины всех единичных кубиков этой фигуры и вычислил расстояния между парами различных вершин. Он утверждает, что ему удалось найти такие расстояния: √1, √2, √3, √4, √5, √6, √7 <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3569, 'ebody11270135693569')">...ещё...</a></p>
<p>Бесконечная последовательность квадратов со сторонами 1, 2, 3, ... через диагональные вершины "нанизаны" на ось Оy так, как показано на рисунке.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/kvpar.jpg" alt="Квадраты и парабола" width="226" height="398" /></p>
<p>Докажите, что все остальные вершины этих квадратов лежат на некоторой параболе, и выясните, какую часть внутренней области этой параболы занимают <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3568, 'ebody11270135683568')">...ещё...</a></p>
<p>В прямоугольную трапецию ABCD (угол ВАD=90°) с целочисленными сторонами и значением площади единственным образом вложен прямоугольный треугольник АВМ (АВ-гипотенуза) так, что точка М находится на боковой стороне CD. Найти наименьшее значение площади трапеции.</p>
<p>Отличное от нуля число назовём оригинальным, если оно равно целой части произведения двухсот и арксинуса разности двух его некоторых цифр. Чему равна сумма всех оригинальных чисел?</p>
<p>Любитель математики и Абхазии придумал числовой ребус<br /> А*Б*Х*А*З*Я=Д*Р*У*З*Ь*Я,<br />в котором разные буквы означают разные цифры от 1 до 9, а звездочка "*" означает умножение. Найдите число Д*Р*У*З <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3564, 'ebody11279135643564')">...ещё...</a></p>
<p>В стандартном комплекте домино 28 костяшек с числами от 0 до 6. Прикладывая костяшки этого комплекта друг к другу по правилам домино, можно сложить фигуру, изображенную на рисунке.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/domino.jpg" alt="Домино" width="272" height="271" /></p>
<p>При этом можно добиться того, чтобы сумма всех чисел в каждой из <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3563, 'ebody11270135633563')">...ещё...</a></p>
<p>Стёрка, карандаш и тетрадь стоят вместе 100 монет. Тетрадь стоит больше чем два карандаша. Три карандаша стоят больше чем четыре стёрки. Три стёрки стоят больше чем тетрадь. Сколько монет стоит тетрадь?</p>
<p>Прямая пересекает треугольник со сторонами 5, 7 и 9 так, что она делит пополам и его периметр, и площадь. В каком отношении она делит большую сторону треугольника? В ответе укажите отношение меньшей части к большей. </p>
<p>В числовом ребусе</p>
<p>ХРЮ*ХРЮ=СВИНЬЯ</p>
<p>одинаковые буквы заменить одинаковыми цмфрами от 1 до 9, а разные буквы - разными цифрами, так, чтобы получилось верное равенство. Чему равна сумма всех возможных значений числа ХРЮ?</p>
<p>На клетчатой бумаге нарисован треугольник АВС так, что вершины лежат в точках с координатами А(1,2); В(3,4); С(8,1). Имея только линейку без шкалы делений и карандаш проведете биссектрису АD угла ВАС одним отрезком. Точка D <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3558, 'ebody1355835585920')">...ещё...</a></p>
<p>Однажды Вовочка, размышляя о дате своего рождения, заметил, что ближайший день, в котором все цифры восьмизначного числа в формате ДДММГГГГ различны, будет очень не скоро. Найдите это число.</p>
<p>На стороне АВ квадрата ABCD отмечена точка М, которая делит её на отрезки АМ:МВ=1:2. Далее отрезками DM, CM, BD площадь квадрата делится на 5 частей. Площадь наименьшей части равна 4. Найдите площади остальных частей. Ответ введите в <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3556, 'ebody1355635565920')">...ещё...</a></p>
<p>Имеется набор равносторонних треугольников из бумаги, в котором:<br /> n треугольников со стороной 1,<br />(n-1) треугольников со стороной 2,<br />................................................<br />2 треугольника со стороной (n-1),<br />1 треугольник со стороной n. </p>
<p>Оказалось, что всеми треугольниками из этого набора можно оклеить без пробелов и <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3555, 'ebody11270135553555')">...ещё...</a></p>
