<p>В остроугольном равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведена высота CD. На стороне ВС построен прямоугольный треугольник ВСЕ снаружи треугольника АВС так,что ВЕllAC, угол ВСЕ=90°. Отрезок АЕ пересекает высоту CD в точке F. Отрезок CF 4 раза меньше боковой <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3518, 'ebody1351835185920')">...ещё...</a></p>
<p>Внутрь куба со стороной ребра 1 вложен другой куб так, что ровно 6 его вершин лежат на 6 разных гранях исходного куба. Определите минимально возможный размер стороны внутреннего куба.</p>
<p>Легко вычислить 0<sup>3</sup>+1<sup>3</sup>+2<sup>3</sup>=3<sup>2</sup>, 1<sup>3</sup>+2<sup>3</sup>+3<sup>3</sup>=6<sup>2</sup>. Найдите следующие три последовательные натуральные числа, которые обладают таким же свойством. В ответе укажите первое из них.</p>
<p>Внутри окружности проведены линии, как на рисунке.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/3lc.png" alt="Три линии в круге" width="400" height="396" /></p>
<p>Найдите радиус окружности.</p>
<p>В квадрате ABCD на сторонах выбраны точки E, F, G, H так, что |EA|=|FB|=|GC|=|HD|. Квадрат разделен на части как указано на рисунке.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/kv4parts.jpg" alt="Т4 части квадрата" width="400" height="390" /></p>
<p>Известны площади трёх частей, найдите площадь четвертой.</p>
<p>В круг вписан треугольник с длинами сторон 3, 4 и 5. Найдите площадь голубой части.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/trinblue.jpg" alt="Треугольник с длинами сторон 3, 4 и 5 в круге" width="400" height="379" /></p>
<p>В треугольнике АВС угол А в три раза больше угла С. На стороне ВС расположена точка D так,что угол ADC два раза больше угла С. Найти угол С в градусах, если известно, что AB=10, AD=6. Ответ округлить <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3509, 'ebody1350935095920')">...ещё...</a></p>
<p>Марья Ивановна написала число на доске и попросила учеников назвать его делители.</p>
<p>Первый ученик сказал, что число делится на 2.<br />Второй ученик сказал, что число делится на 3.<br />Третий ученик сказал, что число делится на 4.<br />...<br />Тридцатый ученик сказал, что <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3508, 'ebody1350835087')">...ещё...</a></p>
<p>Сколько всего четырёхугольников (включая невыпуклые) составляют линии в треугольнике?</p>
<p><img src="/site_media/gallery/4in3.jpg" alt="Четырехугольники в треугольнике" width="400" height="277" /></p>
<p>Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/1sticks.jpg" alt="23 делить на 7 равно 2" width="400" height="194" /></p>
<p>Грузовик заполняют ящиками с овощами. Всего в него помещается ровно 2018 ящиков. При загрузке соблюдают следующие ограничения:<br />1) количество ящиков с кортошкой должно быть кратно 41;<br />2) количество ящиков с помидорами должно быть четнм:<br />3) количество ящиков с огурцами не <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 3505, 'ebody1350535057')">...ещё...</a></p>
<p>Стороны треугольника со длинами сторон 3, 4 и 5 являются диаметрами трех окружностей. Еще одна окружность описывает эти три окружности. Определите ее диаметр.</p>
<p>Из спичек сложили правильный шестиугольник, изображенный на рисунке.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/6sticks.jpg" alt="Разрушенные шестиугольники" width="400" height="354" /></p>
<p>В нем спрятаны контуры нескольких правильных шестиугольников. Какое наименьшее количество спичек нужно убрать, чтобы контуры всех правильных шестиугольников оказались разрушенными?</p>
<p>В параллелограмме площадью 2009 проведены две параллельные сторонам линии, которые пересекаются на диагонали.</p>
<p><img src="/site_media/gallery/parprogress.jpg" alt="Прогрессия в параллелограмме" width="400" height="229" /></p>
<p>Известно, что площади параллелограммов 1, 2 и 3 являются различными целыми числами и составляют геометрическую прогрессию. Определите максимальную площадь параллелограмма 1.</p>
<p>81 оловянный солдатик построен в каре (это расстановка в виде квадрата).</p>
<p><img src="/site_media/gallery/olsold.jpg" alt="Оловянные солдатики" width="149" height="147" /></p>
<p>Какое наименьшее число солдатиков можно передвинуть так, чтобы все 81 образовали каре большего размера, в сравнении с первоначальным?</p>
<p>Равнобедренный треугольник одним разрезом поделили на два равнобедренных треугольника. Какое максимальное количество разных по величине углов может получиться?</p>
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
