2
|
Задача 2497. Гипотенуза и две окружностипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4291/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
16
всего попыток:
67
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
22.05.23 09:03
Прислал:
solomon
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
Лучшее решение:
mikev
|
Вписанная и вневписанная окружности прямоугольного треугольника с радиусами r и R соответственно имеют две точки касания с гипотенузой, расстояние между которыми равно d. Найти наименьшее значение суммы R+r+d при различных целочисленных значениях R, r, d.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
На счет задачи №2494 намек обмана не состоятелен, так как в доказательство однозначности условия ответом является вопрос: имеем ли мы право одновременно при построении квадратов одного обозначить по часовой стрелке, другого против?
Где написано, что так нельзя? 
Вот контр-пример.
Рассмотрим ранобедренный треугольник ABC, |AB|=|CB|. Высота BD делит его на два равных (конгруэнтных) треугольника BDA и BDC.
Один из них обозначен тут по часовой стрелке, а другой - против часовой стрелки.
Если попробуем обозначать оба одинаково, либо оба по часовой, либо оба против часовой стрелке, то это БУДЕТ ОШИБКОЙ! При обозначении равенства (конгруэнтности) треугольников, мы обязаны обозначить их в таком порядке, чтобы вершины попарно соответствовали.
Действительно. Откуда Вы взяли, что в одном чертеже надо все фигуры определять по вершинам в одинаковом порядке, либо все по часовой стрелке, либо против?
Например, в таком рисунке
естественно говорить о четырёхугольниках ABCD и AB'C'D, а не иначе.
Согласен и с контрапримером: если сказать, что такие-то четырёхугольники в этом чертеже равны, то придётся один из них назвать по часовой стрелке, а другой - наоборот, иначе будет ошибка.