1
|
Задача 481. Три подобных треугольникапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2273/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
29.10.12 08:00
Прислал:
admin
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
|
На плоскости даны четыре точки с целочисленными координатами: A(a, 0), B(b, 0), C(0, c) и D(0, d), где 0 < a < b и 0 < c < d.
Точка P(x,y) с целочисленными координатами выбрана на отрезке AC так, что треугольники ABP, CDP и BDP оказываются подобными.
Легко показать, что при этом a=c=x+y. Поэтому, задав подходящим образом четверку чисел (x,y,b,d), мы однозначно определим размер и положение наших треугольников.
Например, четверки (x,y,b,d)=(1,1,3,4) и (x,y,b,d)=(1,1,4,3) обе удовлетворяют указанным условиям: каждая из них задает три подобных треугольника. Мы будем считать различными такие четверки, отвечающие взаимно симметричным конфигурациям.
При b+d<100 существует 110 различных четверок, задающих три подобных треугольника.
При b+d<100 000 существует 395662 различных четверок, задающих три подобных треугольника.
Сколько существует различных четверок, задающих три подобных треугольника при b+d<100 000 000?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>