4
|
Задача 448. Комбинации цифрпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2104/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
11
всего попыток:
15
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
05.03.12 08:00
Прислал:
admin
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
арифметика
|
|
Лучшее решение:
levvol
|
Возьмем число 1222354416 и запишем его в 4-ичной системе счисления, предварив запись двумя нулями. В результате получим последовательность цифр:
001020312322113300
Эта последовательность обладает следующими свойствами:
- В ней 18 цифр.
- Она начинается и заканчивается двумя последовательными нулями.
- Все остальные пары последовательных цифр (01, 10, 02, 20, 03, 31, 12, 23, 32, 22, 21, 11, 13, 33 ,30) встречаются в последовательности ровно по одному разу.
Найдите сумму чисел, чья запись в 4-ичной системе счисления удовлетворяет условиям 1-3. Ответ представьте в десятичной системе счисления.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
По пункту 3 вопрос: каждая из 15-ти указанных пар встречается ровно по одному разу в этом списке 15-ти пар или в списке из 17-ти пар?
Поскольку для приведённого примера нет пары 00 в списке из 15-ти пар, то, в связи с этим, вопрос - это просто совпадение или так будет для всех искомых чисел?
В 4-ичной системе счисления всего 4*4=16 вариантов упорядоченных пар цифр. Одна из них - 00, остальные 15 приведены в п.3.