4
|
Задача 315. Подсчет треугольниковпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/1021/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
7
всего попыток:
9
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
13.09.10 08:00
Прислал:
mikev
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
планиметрия
,
комбинаторика
|
|
Лучшее решение:
levvol
|
Рассмотрим равносторонний треугольник с проведенными в нем медианами, такой как треугольник размера 1 на рисунке:
В треугольнике размера 1 можно найти 16 треугольников различной величины, формы, положения и ориентации.
Используя треугольники размера 1 в качестве элементов, можно составить из них треугольники большего размера, такие как треугольник размера 2 на рисунке. В треугольнике размера 2 можно насчитать 104 треугольника различной величины, формы, положения и ориентации.
Легко видеть, что треугольник размера 2 состоит из четырех треугольников размера 1, треугольник размера 3 – из 9 треугольников размера 1, а треугольник размера n - из n2 треугольников размера 1.
Обозначим через T(n) количество треугольников различной величины, формы, положения и ориентации, которые можно найти в треугольнике размера n.
Получим:
T(1) = 16,
T(2) = 104
Найдите Т(50).
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>