<p>Натуральное число делится без остатка на 4, на 9, на 49, и имеет 45 делителей, среди которых 1 и само это число. Найдите все такие натуральные числа. В ответе укажите их сумму.</p>
<p>В большом мешке находятся 600 пронумерованных от 0 до 599 бочонков лото.</p>
<p>На билете лото напечатаны пять разных полей с числами. На первом поле - числа от 0 до 59, на втором - от 60 до 149, на третьем - от 150 до <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4439, 'ebody11295144394439')">...ещё...</a></p>
<p>Вовочка и Машенька раскрашивают каждый свою таблицу 11 х 11. Каждая клетка красится в один из трёх цветов: красный, жёлтый или зелёный, при этом клетки одного цвета не граничат по стороне, а также красные и жёлтые клетки не граничат по <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4423, 'ebody1442344237')">...ещё...</a></p>
<p>Сумма двух чисел равна 2024, если к первому числу справа дописать 1, а во втором убрать последнюю цифру 5, то в сумме новые числа дадут 2272. Найдите наибольшее из исходных чисел.</p>
<p>Учительница написала на доске трехзначное число АНА, и каждому ученику раздала по карточке, с двумя разными цифрами n и m, все четыре натуральных числа A, H, m и n - различны. Девочек она попросила найти значения выражения A<sup>n</sup> + H<sup>m <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4447, 'ebody11270144474447')">...ещё...</a></sup></p>
<p>Чему равна площадь девятого по величине восьмиугольника с углами 135 градусов, по периметру которого находятся только 8 узлов квадратной решётки – в вершинах восьмиугольника.</p>
<p> </p>
<p>В прямоугольном треугольнике АВС (угол С - прямой) из вершины А трисектрисы пересекают катет ВС в точках M и N так, что |СМ|=2, |MN|=3. Найдите квадрат гипотенузы АВ.</p>
<p>На рисунке изображена красная «змейка», представляющая собой бесконечную ломаную, соседние звенья которой перпендикулярны, длины её звеньев – натуральные числа 1, 2, 3, …</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/Lomanaja_v_parabole.jpg" alt="Ломаная в параболе" width="558" height="199" /></p>
<p>Докажите, что все вершины ломаной лежат на параболе. Ломаная делит внутреннюю область параболы на криволинейные треугольники, площади которых соответственно <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4446, 'ebody11270144464446')">...ещё...</a></p>
<p>Найти диаметр окружности, описанной около шестиугольника, у которого длины каждой из 4-х сторон равна 15, каждой из оставшихся 2-х других сторон равна 7.</p>
<p align="left">Расставьте в <strong><span style="text-decoration: underline;">левой части</span></strong> равенства 4598722=2024 любое количество символов из набора +-*/() так, чтобы оно стало верным.</p>
<p align="left">Переставлять цифры местами нельзя. Правая часть равенства должна остаться без изменения.</p>
<p align="left">Введите в ответ количество <strong><span style="text-decoration: underline;">существенно различных</span></strong> вариантов решения, а в подробном решении <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4430, 'ebody140544304430')">...ещё...</a></p>
<p>Сколько различных центрально-симметричных фигур можно сложить из трёх произвольных различных пентамино?</p>
<p>Каждая фигура, даже если её можно сложить несколькими способами, как, например, эта</p>
<p><img src="https://www.diofant.ru/site_media/gallery/pent1.png" alt="Три пентамино" width="441" height="296" /></p>
<p>считается только один раз.</p>
<p>Два прямоугольных треугольника, в каждом из которых проведены высоты с прямого угла и по одной биссектрисе с острого угла. В одном тругольнике точка пересечения высоты и биссектрисы делит высоту на отрезки 15 и 9, считая от вершины прямого угла. В <a class="rawlink" onclick="load_full_body('pp', 4425, 'ebody1442544255920')">...ещё...</a></p>
