img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 82
всего попыток: 271
Задача опубликована: 23.04.09 20:09
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

Требуется найти минимальное натуральное число с суммой цифр 123, которое делится на 1237.

Задачу решили: 20
всего попыток: 62
Задача опубликована: 25.05.09 18:55
Прислал: pikachu img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Пусть A1=2009, ..., Ak+1=2009Ak.
Найти последние 40 цифр числа A2009.

Задачу решили: 40
всего попыток: 73
Задача опубликована: 03.06.09 11:19
Прислал: admin img
Источник: в ред. А.Лунева
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: perfect_result... (Александр Опарин)

Найти минимальное 24-значное число a1a2a3...a24, которое удовлетворяет следующим условиям:

a1 делится на 1;

a1a2 делится на 2;

a1a2a3 делится на 3;

...

a1a2a3...a24 делится на 24.

Задачу решили: 57
всего попыток: 106
Задача опубликована: 29.07.09 11:30
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Gh0stik

Чему равна сумма цифр находящихся на местах с простыми номерами в десятичной записи числа 210000?

Задачу решили: 10
всего попыток: 11
Задача опубликована: 05.04.10 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Рассмотрим степенной ряд AG(x)=x * G1+x2 * G2 + x3 * G3 + ... , где через Gk обозначен k-ый член последовательности 1, 4, 5, 9, 14, 23, ... , задаваемой рекуррентным соотношением
Gk = Gk - 1 + Gk - 2, G1 = 1 и G2 = 4.

Мы интересуемся такими x, для которых AG(x) является натуральным. 

Ниже для первых пяти натуральных чисел приведены соответствующие значения x.

x              AG(x)
(sqrt(5) - 1)/4    1
2/5    2
(sqrt(22) - 2)/6    3
(sqrt(137) — 5)/14    4
1/2    5

Мы будем называть число AG(x) золотым самородком, если x рациональное, так как с ростом AG(x) они встречаются все более и более редко. Так, например, двадцатый золотой самородок равен 211345365.

Найдите 40-й золотой самородок.

Задачу решили: 6
всего попыток: 6
Задача опубликована: 05.07.10 08:00
Прислал: mikev img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Всем известно, что уравнение x2=-1 не имеет решений для вещественных x.
Однако, перейдя в область комплексных чисел, мы найдем два корня: x=i и x=-i.
Уравнение (x-3)2=-4 имеет два решения: x=3+2i и x=3-2i. Их называют комплексно-сопряженными.
Гауссовыми целыми называют комплексные числа a+bi, у которых a и b целые. Обычные целые числа тоже, конечно, являются гауссовыми целыми с b=0. Чтобы отличить их от гауссовых целых с b≠0, мы будем называть их "рациональными целыми". Гауссово целое будем называть делителем рационального целого n, если частное также является гауссовым целым.
Например, если мы делим 5 на 1+2i, получим


Поскольку 1-2i – гауссово целое, число 1+2i является делителем 5.

С другой стороны, 1+i не является делителем 5, поскольку .

Заметим, что если гауссово целое (a+bi) является делителем рационального целого n, то и комплексно-сопряженное (a-bi) также будет делителем n.
Таким образом, число 5 имеет ровно 6 делителей с положительной вещественной частью: {1, 1 + 2i, 1-2i, 2 + i, 2-i, 5}.
В таблице приведены все делители с положительной вещественной частью первых пяти положительных рациональных целых.

n Гауссовы делители с положительной
вещественной частью
Сумма этих делителей
s(n)
1 1 1
2 1, 1+i, 1-i, 2 5
3 1, 3 4
4 1, 1+i, 1-i, 2, 2+2i, 2-2i,4 13
5 1, 1+2i, 1-2i, 2+i, 2-i, 5 12

Для делителей с положительной вещественной частью .
Для 1 ≤ n ≤ 105, Σ s(n)=17924657155.
Найдите Σ s(n) для 1 ≤ n≤ 15·107.

Задачу решили: 3
всего попыток: 9
Задача опубликована: 18.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Возьмем вещественное число x.
Наилучшим его приближением со знаменателем, не превышающим d, назовем несократимую дробь r/s (s≤d), такую, что у любого рационального числа, лежащего ближе к x, чем r/s, знаменатель будет больше, чем d:
|p/q-x| < |r/s-x| => q>d.
Например, наилучшим приближением числа √13 со знаменателем, не превышающим 20, будет дробь 18/5. А наилучшим приближением того же числа, но со знаменателем, не превышающим 30, будет 101/28.
Найдите сумму знаменателей наилучших приближений √n со знаменателем, не большим, чем 1012, для всех простых чисел n, не превышающих 100000.

Задачу решили: 9
всего попыток: 16
Задача опубликована: 18.04.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Для некоторых натуральных чисел k можно подобрать такое вещественное число t, чтобы выполнялось равенство
4t = 2t + k,
а числа 4t и 2t были целыми.
Наименьшее такое k равно двум:
41 = 21 + 2,
а следующее равно шести:
41,5849625... = 21,5849625... + 6.

Как мы видим, для некоторых k, например для k=2, t оказывается целым, а для других – нет.
Обозначим через P(m) долю таких k ≤ m, для которых  t – целое. Например, P(6) = 1/2. Ниже приведено несколько значений P(m):

   P(5) = 1/1
   P(10) = 1/2
   P(15) = 2/3
   P(20) = 1/2
   P(25) = 1/2
   P(30) = 2/5
   ...
   P(180) = 1/4
   P(185) = 3/13

Найдите сумму всех m, для которых P(m)=1/7777.

Задачу решили: 5
всего попыток: 8
Задача опубликована: 11.07.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Функция бланманже определена на промежутке [0, 1] следующим образом:
,
Где s(x) – расстояние между x и ближайшим к нему целым числом.
График функции бланманже представлен на рисунке. Область под кривой, закрашена розовым. Ее площадь равна ½.

Построим теперь круг C с центром в точке (3/8, 1/2) и радиусом 3/8.
Найдите площадь той части круга C, которая лежит под графиком  функции бланманже.
Результат умножьте на 107 и округлите до целого.

Задачу решили: 5
всего попыток: 5
Задача опубликована: 12.09.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Для целого n≥4 определим нижний простой квадратный корень из n как наибольшее простое число, не превышающее √n. Обозначим это число через lps(n).
Аналогично, обозначим через ups(n) верхний простой квадратный корень из n, т.е. наименьшее простое число, большее или раное √n.
Например, lps(4) = 2 = ups(4), lps(1000) = 31, ups(1000) = 37.
Назовем число n≥4 полуделимым, если оно делится на lps(n) или на  ups(n), но не кратно обоим этим числам одновременно. Первые три полуделимых числа – это 8, 10 и 12. Число 15 не является полуделимым, поскольку  оно кратно и lps(15)=3, и ups(15)=5. Сумма первых трех полуделимых чисел равна 30. Сумма первых 92 полуделимых чисел равна 34825.
Найдите сумму первых 3711717 полуделимых чисел.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.