img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 0
всего попыток: 0
Задача опубликована: 31.03.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Треугольники с целыми длинами строн называются почти прямоугольными, если a2+b2=c2±1 (a≤b≤c). Сколько существут различных почти прямоугольных треугольников с периметром меньшем 1015.  

Задачу решили: 12
всего попыток: 15
Задача опубликована: 08.04.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим треугольник Паскаля:

 1 
 1  1 
 1  2  1 
 1  3  3  1 
 1  4  6  4  1 
 1  5  10  10  5  1 
 1  6  15  20  15  6  1 
1  7  21  35  35  21  7  1
.........

В первых восьми его строках содержится 12 различных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21 и 35.
Назовем натуральное число свободным от квадратов, если оно не кратно никакому квадрату простого числа. В первых восьми строках  треугольника Паскаля содержится 10 различных чисел, свободных от квадратов, а два числа – 4 и 20 – не свободны от квадратов.
Сколько различных чисел, свободных от квадратов, содержится в первых 500 строках треугольника Паскаля?

Задачу решили: 18
всего попыток: 27
Задача опубликована: 11.04.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Числами Хэмминга называются такие натуральные числа, у которых нет простых делителей, больших, чем 5. Вот первые числа Хэмминга: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15. Их сумма равна 75. Существует 1105 чисел Хэмминга, не превышающих 108. Их сумма равна 14954859000

Если у натурального числа нет простых делителей, превышающих n, мы будем называть его обобщенным числом Хэмминга типа n. Например, числа Хэмминга являются обобщенными числами Хэмминга типа 5.

Найдите сумму обобщенных чисел Хэмминга типа 70, не превышающих 2?109.

Задачу решили: 11
всего попыток: 45
Задача опубликована: 13.04.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Оля и Дима играют в кости.
У Оли шесть костей в форме октаэдра, и грани каждой из них занумерованы числами от 1 до 8.
У Димы четыре кости в форме додекаэдра, и грани каждой из них занумерованы числами от 1 до 12.
В каждом туре игроки бросают все свои кости по одному разу. Побеждает тот, у кого сумма выпавших очков больше. При равенстве фиксируется ничья.
Каково математическое ожидание количества побед Оли после миллиона туров?
Результат округлите вниз до целого.

Задачу решили: 30
всего попыток: 35
Задача опубликована: 15.04.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

На доске записали 17-значное число, являющееся полным квадратом. Затем 8 цифр стерли и заменили их звездочками. Вот, что получилось:
1 * 4 * 1 * 4 * 1 * 4 * 1 * 4 * 1
Найдите сумму всех 17-значных чисел, которые могли быть написаны на доске первоначально.

Задачу решили: 4
всего попыток: 6
Задача опубликована: 25.04.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Пусть на координатной плоскости точка O(0,0) - начало координат, а C - точка с координатами (r,r).
Обозначим через N(r) количество тупоугольных треугольников OBC, у которых сторона OB короче стороны OC, а обе координаты вершины B - целые числа.

Например, N(1)=2, и N(4)=60.

Найдите N(227).

Задачу решили: 5
всего попыток: 6
Задача опубликована: 06.05.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: katalama (Иван Максин)

При строительстве стены используются кирпичи размером 2×1 и 3×1 (горизонтальный размер × вертикальный размер). Чтобы в стене не образовалась трещина, стыки между кирпичами не должны располагаться непосредственно друг над другом.
 
На рисунке красным цветом показано недопустимое расположение стыков.
Существует всего 8 допустимых способов построить стену длиной 9 и высотой 3 единицы. (Симметричные способы считаются различными.)
Найдите, сколькими способами можно построить квадратную стену, длина и высота которой равны 32 единицам. В качестве ответа укажите 8 младших разрядов результата.

Задачу решили: 11
всего попыток: 14
Задача опубликована: 09.05.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим числа t(n) вида 2n2-1 при n>1. Вот первые восемь таких чисел:
7, 17, 31, 49, 71, 97, 127, 161
Шесть из них – простые, и только два (49=7×7 и 161=7×23) – составные. Сумма простых t(n) при n≤9 равна 7+17+31+71+97+127=350. Сумма простых t(n) при n≤10000 равна 135049480088. Найдите сумму простых t(n) при n≤3?107. В качестве ответа укажите 8 младших разрядов результата.

Задачу решили: 10
всего попыток: 17
Задача опубликована: 13.05.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами a=7, b=24 и c=25. Обратите внимание на то, что

  1. его стороны выражаются взаимно простыми натуральными числами,
  2. его гипотенуза является точным квадратом натурального числа.

Прямоугольные треугольники, обладающие этими свойствами, будем называть совершенными.
Сколько существует совершенных прямоугольных треугольников с длиной гипотенузы, не превышающей 1016?

Задачу решили: 10
всего попыток: 33
Задача опубликована: 06.06.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

В трактирах Зурбагана принимают любую валюту. В конце дня трактирщик решил выложить мелочь на стол и выяснил, что у него 20 монет различного радиуса: 30,31,32 … 47,48 и 49 мм.

Он попробовал выложить монеты в ряд вплотную к краю стола, как показано на фотографии, и задумался: какова минимальная длина стола, на котором поместятся все монеты?
Ответ округлите вниз до целого числа нанометров.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.