img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 59
всего попыток: 62
Задача опубликована: 25.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: sacred_shaved_... (Никита Гладков)

Найдите максимальное значение f(1) если  f: Z ? Z такая, что для любых целых чисел х и у выполнено равенство f(f(x)+y+1) = x+f(y)+1.

Задачу решили: 55
всего попыток: 69
Задача опубликована: 24.02.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите f(2012) если f: NxN такая, что f(m–n+f(n)) = f(m)+f(n) при всех m, n из N.

Задачу решили: 15
всего попыток: 181
Задача опубликована: 02.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Найти количество целых чисел n (2 ≤ n ≤ 100) для которых существует многочлен p(x) с действительными коэффициентами и степени меньшей n такой, что  для всех целых x, p(x) является целым числом, тогда и только тогда, если x не кратно n.

Задачу решили: 24
всего попыток: 116
Задача опубликована: 01.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Последовательности действительных чисел an, bn (n=0,1, ...) заданы так, что a1=α, b1=β и an+1=αan-βbn, bn+1=βan+αbn для всех n≥1. Найдите количество пар числ (α,β) не равных нулю, таких что a1997=b1 и b1997=a1.

Задачу решили: 30
всего попыток: 60
Задача опубликована: 18.02.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Пусть f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100) и x1, x2, ..., xn - нули функции в каком-то порядке.

Найдите максимум выражения ([x1]-[x2]+[x3]-[x4]+...±[xn])/(n+1), где [x] - целая часть x.

Задачу решили: 41
всего попыток: 63
Задача опубликована: 17.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: kvanted

Пусть A - матрица 16x16 с элементами aij=НОД(i,j) для 1≤i,j≤16. Найдите ее определитель.

Задачу решили: 40
всего попыток: 54
Задача опубликована: 29.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Пусть Q(x)=x3+6. Определим последовательность полиномов Pn(x):

P1(x)=Q(x), Pn+1(x)=Q(Pn(x)), n=1,2,...

Найти сумму всех действительных решений уравнения P2014(x)=x.

Задачу решили: 52
всего попыток: 89
Задача опубликована: 05.10.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Oleg2013

Известно, что x^2+xy+y^2=0. Найти (\frac{x}{x+y})^{2001}+(\frac{y}{x+y})^{2001}.

Задачу решили: 53
всего попыток: 116
Задача опубликована: 05.02.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Дана функция f(x) = |4 − 4|x||− 2. Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x?

Задачу решили: 28
всего попыток: 51
Задача опубликована: 04.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины 21/2, переводящихся один в другой при центральной симметрии. Пусть F — множество середин отрезков, концы которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры F.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.