img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 57
всего попыток: 82
Задача опубликована: 22.05.13 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: kurtashew (радослав курташев)

Стороны треугольника 192, 120 и 168. Найдите расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра (точка пересечения высот).

Задачу решили: 49
всего попыток: 66
Задача опубликована: 08.07.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

2013 окружностей на плоскости проведены так, что любые две из
них пересекаются в двух точках, но никакие три окружности не пересекаются в одной точке. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

Задачу решили: 25
всего попыток: 291
Задача опубликована: 19.08.13 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Есть отрезок длины 100. Петя выбирает натуральное число n. Вася и Петя по очереди (первым делает ход Вася) выбирают любой из имеющихся отрезков и делят его на два отрезка произвольной длины. После своего n-го хода Петя из полученных отрезков пробует составить выпуклый многоугольник максимальной целочисленной площади. При каком минимальном n Пете удастся это сделать независимо от игры Васи.

Задачу решили: 52
всего попыток: 109
Задача опубликована: 18.09.13 08:00
Прислал: putout img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В равнобедренный треугольник ABC с периметром P вписан ромб со стороной a. Одна сторона ромба лежит на основании, другая, смежная, – на боковой стороне треугольника. P и a – целые числа; площади ромба и треугольника относятся друг к другу как 4:9.

Romb_v_treugolnike.jpg

Найдите такое значение a, при котором |P-100| минимально. В качестве ответа укажите сумму периметра ΔABC и стороны ромба (P+a).

Задачу решили: 52
всего попыток: 85
Задача опубликована: 30.09.13 08:00
Прислала: nellyk img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найти периметр треугольника наибольшей площади со сторонами a, b, c такими, что

0 < a <= 3,5 <= b <= 5,5 <= c <= 7,5

Результат округлить до двух знаков после запятой.

Задачу решили: 79
всего попыток: 88
Задача опубликована: 07.10.13 08:00
Прислал: BestBaba img
Источник: Андреев, Шувалова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg2013

Дан треугольник ABC со сторонами |AB|=13; |AC|=21, |BC|=16. На сторонах AB и AC построены равносторонние треугольники ABM и ACN, как это показано на рисунке. Вычислить расстояние между точками M и N.

BB.JPG

Задачу решили: 30
всего попыток: 70
Задача опубликована: 11.10.13 08:00
Прислал: kurtashew img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Из двухсот попарно различных отрезков выбирают по три и составляют прямоугольные треугольники. Каждый отрезок может участвовать в составлении нескольких треугольников. Какое максимальное количество треугольников можно составить из таких отрезков?

Задачу решили: 26
всего попыток: 66
Задача опубликована: 25.10.13 08:00
Прислала: nellyk img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В окружность Q целочисленного радиуса вписан четырехугольник ABCD, длины всех сторон которого - попарно различные целые числа. Более того, целочислены и длины диагоналей AC и BD.

tt.jpg

Пусть E - точка пересечения касательной к окружности Q, проведенной через точку C, с продолжением стороны AD.  Угол AEC равен углу ACD, и ABCD - четырехугольник минимальной площади, удовлетворяющий всем этим условиям. Найти произведение площадей треугольников DAB и DCB.

Задачу решили: 63
всего попыток: 96
Задача опубликована: 01.11.13 08:00
Прислал: putout img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В прямоугольный треугольник, длины сторон которого составляют арифметическую прогрессию, вписана окружность, а в неё – ещё два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников подобен исходному («большому»), другой – равнобедренный. Площадь исходного  треугольника – S1, вписанных – S2 и S3. Найдите значение (S2+S3)/S1.

Задачу решили: 79
всего попыток: 110
Задача опубликована: 04.12.13 08:00
Прислал: pvpsaba img
Источник: Грузинская национальная Олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Пусть ABCD квадрат. Точка E лежит на стороне BC, а точка F на стороне CD. Углы AEB = AEF = FEC = 60°. Чему равен угол EAF (в градусах)?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.