Лента событий:
Vkorsukov предложил задачу "Треугольник с двумя окружностями - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
18
всего попыток:
24
Вундеркинд Вася нашёл очень старый калькулятор, на котором изображались числа, но лишь на 8-ми позициях. Проверяя калькулятор на разных умножениях чисел, он вспомнил простой метод: имеется равенство N*x=111111111 (9 единиц), где х - некая цифра (N легко запоминается). Однако такое произведение не может получиться на старом калькуляторе. Такое умножение N*8 позволяло бы легко проверить находку, но к несчастью, кнопки "2","6","8" не работали! Вдруг Васю осенило проверить находку на правильность деления: М/у=N (у - тоже цифра), а заодно - и умножения N*у=М. Итак, запросто обнаружилась возможность получить работоспособный калькулятор после мелкого ремонта! Кнопку "2" Васе удалось починить почти сразу и проверить умножение (N*2)*2*2=N*8. Пусть m - количество всех разных цифр в записи числа N*8. Чему равно М+m?
Задачу решили:
37
всего попыток:
52
Натуральный ряд записан построчно в виде числовой пирамиды: в первой строке записана 1, во второй строке – следующие два числа 2 и 3, в третьей строке – следующие три числа, и т.д., то есть в n-ой строке записаны n очередных чисел. Рассмотрим треугольные рамки, у которых одна вершина совпадает с вершиной пирамиды, две стороны параллельны боковым сторонам пирамиды, третья сторона содержит n-ую строку числовой пирамиды. На рисунке показана 6-ая рамка. Чему равна сумма всех чисел в 123-ей треугольной рамке?
Задачу решили:
23
всего попыток:
67
На доске 5x5 расставлены 25 шашек реверси. За один ход разрешено перевернуть любую шашку и все соседние с ней (по стороне). Перевернутая шашка имеет другой цвет. Вначале все шашки белые. За какое наименьшее число ходов удастся получить позицию с одной чёрной шашкой?
Задачу решили:
30
всего попыток:
36
Прямоугольный параллелепипед 3x4x5 составлен из белых и черных единичных кубиков. Оказалось, что пар соседних кубиков (т. е. имеющих общую грань) разного цвета всего 48, пар соседних кубиков белого цвета всего 51. Сколько пар соседних кубиков черного цвета?
Задачу решили:
19
всего попыток:
37
У Кости есть игрушечная железная дорога в виде кольца, состоящая из n=13 равных дуг. Костя решил докупить ещё несколько таких же дуг, чтобы удлинить путь (при этом он уже не будет круговым, но должен остаться замкнутым и без самопересечений). Какое минимальное количество дуг ему хватит, чтобы осуществить задуманное?
Задачу решили:
14
всего попыток:
41
Вова играл против компьютера в NIM. В какой-то момент он понял принцип работы компьютера! В частности, он понял, что следующая позиция – проигрышная: Позиция П: И тут, заметив, что компьютер играет как-то однобоко – делает выигрывающий ход именно с первой же кучей, с которой это возможно (номера куч остаются всё время неизменными), придумал себе забаву. Один ход человека заключался в нажатии мышью на те спички, которые он удаляет. Например, если он хочет удалить 4 спички из какой-то кучи, то он поочерёдно нажимает на 4 спички в этой куче. Так вот, Вова, зная, что, получив позицию П он проиграет, хочет минимизировать количество своих нажатий с этой позиции до конца игры. Чему равен этот минимум? Его товарищ Вася, будучи в курсе всех этих дел, придумал себе противоположную забаву: как из той же позиции П максимизировать общее количество своих нажатий до конца игры. Чему равен этот максимум? Введите в ответе произведение этих двух чисел – минимум Вовы и максимум Васи.
Задачу решили:
16
всего попыток:
29
На столе расположены 2022 кучи спичек. Кучи пронумерованы: 1, 2, 3,... , 2022. В каждой k-й куче по k спичек. Играют двое поочерёдно. Каждый игрок своим ходом убирает со стола любое натуральное количество спичек из одной (любой) кучи. Выигрывает игрок, убравший последнюю спичку со стола. Сколько вариантов выигрывающего первого хода есть у начинающего?
Задачу решили:
19
всего попыток:
31
На столе расположена 2021 куча спичек. Кучи пронумерованы: 1, 2, 3,... , 2021. В каждой k-й куче по k спичек. Играют двое поочерёдно. Каждый игрок своим ходом убирает со стола любое натуральное количество спичек из одной (любой) кучи. Выигрывает игрок, убравший последнюю спичку со стола. Сколько вариантов выигрывающего первого хода есть у начинающего?
Задачу решили:
28
всего попыток:
31
Из всех 10 цифр (0, 1, 2, ..., 9) составили два пятизначных числа, при этом использовали все цифры и одно число оказалось меньше второго ровно в два раза. Найдите наименьшее число.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|