img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 21
всего попыток: 41
Задача опубликована: 23.01.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Найдите наибольшее натуральное число, имеющее ровно 5 различных трёхзначных делителей и не имеющее собственных делителей большей значности.

Задачу решили: 18
всего попыток: 27
Задача опубликована: 23.06.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: По мотивам задачи 505
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: makar243 (Сулейман Макаренко)

В двух стаканах находится n и m мл воды, где 0<n<m и n+m≤200. Разрешена такая операция: количество воды в стакане можно удвоить, переливая из другого стакана, в котором для этого достаточно воды. Цель: посредством таких операций полностью опорожнить один стакан. Найдите число пар целых чисел n и m, для которых цель может быть достигнута.

Задачу решили: 23
всего попыток: 28
Задача опубликована: 14.07.23 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

По кругу записаны 268 целых чисел таким образом, что сумма любых 20 последовательных из них равна 75. Числа 3, 4 и 9 записаны на позициях с номерами 17, 83 и 144 соответственно. Какое число записано на позиции 210?

Задачу решили: 21
всего попыток: 26
Задача опубликована: 06.09.23 08:00
Прислал: avilow img
Источник: Сборник издательства "ЛЕГИОН"
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Kf_GoldFish

В бесконечно убывающей последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; ... выберите такие десять чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, а их сумма – наибольшая. Введите эту сумму.

Задачу решили: 9
всего попыток: 16
Задача опубликована: 20.10.23 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

В правильном шестиугольнике со стороной 3 нарисовали сетку из единичных равносторонних треугольников (смотри рисунок).

Художник время от времени подходит к рисунку с шестиугольником, окунает кисть в банку с краской и закрашивает по линиям сетки весь контур одного равностороннего треугольника любого размера. При этом контур очередного закрашиваемого треугольника может проходить по каким-то ранее закрашенным местам.

За какое минимальное количество подходов художник может закрасить всю сетку (включая границу шестиугольника)?

На рисунке изображён пример частичного закрашивания сетки после 4-х подходов (исключительно для красоты художник использовал разные цвета).

Живописцы, окуните ваши кисти

В качестве решения необходимо предъявить доказательство минимальности того количества подходов, которое вы нашли.

Задачу решили: 18
всего попыток: 27
Задача опубликована: 27.11.23 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

На гранях кубика написаны все буквы слова "ХОРОШО" - по одной букве на грань (буква О, например, написана 3 раза). Сколько раз в среднем надо бросить кубик, чтобы 6 последовательных бросков дали слово "ХОРОШО"?


Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 29.11.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир имени А.П.Савина, 2021
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: old

Для какого наибольшего натурального числа N в десятичной записи каждого из чисел N, 2N, 3N, …, N² последняя цифра не равна предпоследней?

Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 11.12.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Олимпиада Эстонии, 2016
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

20 студентов сдавали экзамен по очереди. Сначала они написали на бумажках номера от 1 до 20 и случайным образом вытаскивали по одной бумажке, тот кто вытащил бумажку с номером 1, пошел сдавать первым. Затем бумажка с номером 20 была уничтожена и оставшиеся студенты снова вытаскивали бумажки и снова, вытащивший номер 1 шел следующим. Процедура повторялась каждый раз, пока все студенты не сдали экзамен. Как оказалось, у каждого студента все вытянутые им номера были различными. Староста группы в первый раз вытащил число 14. Каким по счету он пошел отвечать?

Задачу решили: 22
всего попыток: 38
Задача опубликована: 13.12.23 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Пусть R - луч, с вершиной в точке P(0; 10) и проходящий через точку (13; 13). M - это множество точек с натуральными координатами, не превосходящими 106. Луч R начинает вращаться вокруг своей вершины P против часовой стрелки. Какая точка из M первой встретится ему на пути? В качестве ответа введите сумму координат этой точки.

Задачу решили: 21
всего попыток: 23
Задача опубликована: 10.05.24 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: old

В стозначном числе 12345678901234567890…1234567890 вычеркнули все цифры на четных местах. В полученном пятидесятизначном числе снова вычеркнули все цифры на четных местах. Такое вычеркивание продолжалось до тех пор, пока не осталась одна цифра а.

А если в том же стозначном числе вычеркнули все цифры на нечетных местах, и в полученном пятидесятизначном числе снова вычеркнули все цифры также на нечетных местах, и такое вычеркивание продолжалось до тех пор, пока не осталась одна цифра b.

В ответ введите двузначное число 10а + b.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.