img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 41
всего попыток: 213
Задача опубликована: 08.08.11 08:00
Прислал: zmerch img
Источник: Всеукраинские олимпиады школьников
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Единичный вектор проектируется на прямые, содержащие диагонали правильного одиннадцатиугольника. Сумма указанных проекций образует вектор a. Найти максимальное значение длины вектора a.

Задачу решили: 12
всего попыток: 49
Задача опубликована: 29.08.11 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На листе бумаги в форме равностороннего треугольника со стороной 30 см разбрызганы капли чернил. Если на этом листе нарисовать (косоугольную) систему координат с произвольным началом, осями, параллельными любым двум сторонам листа, и масштабом 1 см вдоль обеих осей, то хотя бы одна точка с целыми координатами обязательно окажется окрашенной чернилами. Какое наименьшее целое число квадратных миллиметров может составлять общая площадь всех клякс? (Можно считать, что каждая клякса — многоугольник или круг, а всех клякс — конечное число.)

(Присланная задача изменена администрацией)
Задачу решили: 76
всего попыток: 110
Задача опубликована: 28.12.11 08:00
Прислал: Artsakh img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zhekas (Евгений Сыромолотов)

В квадрате ABCD |AO| : |BO| : |CO| = 1 : 2 : 3, где О - точка внутри квадрата. Сколько градусов составляет угол AОB.

Задачу решили: 54
всего попыток: 73
Задача опубликована: 16.01.12 08:00
Прислал: Artsakh img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса  AD  равна стороне AC и перпендикулярна отрезку OM, где O - центр описанной окружности, M - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите углы треугольника  ABC. В ответе укажите самый большой угол треугольника в градусах.

Задачу решили: 44
всего попыток: 80
Задача опубликована: 25.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность O, AB = 24, AD = 16, \angle BAC = \angle DAC. Прямые AC и BD пересекаются в точке E, BE = 18. Прямая, проходящая через точку D и перпендикулярная AC пересекает окружность O в точке F(\ne D), прямые FC и AB пересекаются в точке K, AC и DF пересекаются в точке L. Найдите длину отрезка KL.

+ 17
  
Задачу решили: 69
всего попыток: 71
Задача опубликована: 07.11.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Точка М - середина стороны АВ треугольника АВС. На отрезке СМ выбраны точки P и Q так,что СQ=2*РМ. Оказалось, что угол АРМ = 90. Найдите BQ/AC.

Задачу решили: 97
всего попыток: 109
Задача опубликована: 02.11.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 1-5 img
баллы: 100

Периметр одного треугольника равен 25, второго - 35, шестиугольной звезды - 50. Чему равен периметр зеленого шестиугольника?

2 треугольника

Задачу решили: 23
всего попыток: 30
Задача опубликована: 25.06.18 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: anrzej

Внутри треугольника ABC размещена точка D так, что величины углов DAC, DAB, DBA равны, соответственно, 24, 30 и 18 градусов, |CD| = |CB|.

trsl.jpg

Найдите величину угла CDB в градусах. 

 

Задачу решили: 15
всего попыток: 64
Задача опубликована: 01.08.18 08:00
Прислал: anrzej img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Разрежьте равнобедренную трапецию с основаниями 49 и 29 см, боковой стороной 26 см на три подобные между собой трапеции всевозможными способами. Два разрезания не считать различными, если их линии разрезов симметричны относительно оси симметрии трапеции. Ответом задачи есть сумма длин линий разрезов всех возможных способов разрезания, округленная до целого числа сантиметров.

Задачу решили: 34
всего попыток: 70
Задача опубликована: 24.10.18 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Сколько всего четырёхугольников (включая невыпуклые) составляют линии в треугольнике?

Четырехугольники в треугольнике

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.