На плоскости в узлах правильной треугольной решетки расположены точки так, что их множество образует правильный шестиугольник. На стороне этого шестиугольника 10 точек (рис. для 4 точек).

Сколько существует правильных шестиугольников, которые определяются эти точки как их вершины?

Прямоугольный параллелепипед 3x4x5 составлен из белых и черных единичных кубиков. Оказалось, что пар соседних кубиков (т. е. имеющих общую грань) разного цвета всего 48, пар соседних кубиков белого цвета всего 51. Сколько пар соседних кубиков черного цвета?

20 студентов сдавали экзамен по очереди. Сначала они написали на бумажках номера от 1 до 20 и случайным образом вытаскивали по одной бумажке, тот кто вытащил бумажку с номером 1, пошел сдавать первым. Затем бумажка с номером 20 была уничтожена и оставшиеся студенты снова вытаскивали бумажки и снова, вытащивший номер 1 шел следующим. Процедура повторялась каждый раз, пока все студенты не сдали экзамен. Как оказалось, у каждого студента все вытянутые им номера были различными. Староста группы в первый раз вытащил число 14. Каким по счету он пошел отвечать?