img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 495
всего попыток: 1202
Задача опубликована: 22.08.09 23:44
Прислал: demiurgos img
Источник: Я.И.Перельман "Живая математика"
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Один рыбак поймал 3 рыбы, а второй — 5. Когда они сварили из них уху, к ним подошёл знакомый грибник. Уха была съедена, грибник ушёл, а когда рыбаки стали собираться домой, оказалось, что грибник в благодарность за уху оставил им 8 грибов. Как рыбакам следует поделить грибы? (Рыбы одинаковые, грибы одинаковые, ухи все съели поровну.) В ответе укажите число грибов, который должен взять рыбак, поймавший 5 рыб.

+ 27
+ЗАДАЧА 192. Цветная шахматная доска (А.Печковский, И.Итенберг)
  
Задачу решили: 103
всего попыток: 199
Задача опубликована: 24.08.09 11:02
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Клетки шахматной доски раскрашены не в два цвета, а в несколько. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути обычной шахматной ладьи от одной клетки до другой. (Длины сторон клеток равны единице.) Известно, что любые две клетки, находящиеся на расстоянии 6, — разных цветов. В какое наименьшее число цветов могут быть раскрашены клетки такой доски?

Задачу решили: 157
всего попыток: 391
Задача опубликована: 31.08.09 11:17
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Hasmik33

От города А до города Б расстояние 35 км. Два велосипедиста выехали из А и из Б одновременно и навстречу друг другу, первый со скоростью 19 км/ч, а второй — 16 км/ч. Перед отправлением на лоб первого велосипедиста, ехавшего из А, села муха, которая взлетела, как только он начал движение, и полетела по направлению к Б со скоростью 40 км/ч. Долетев до второго велосипедиста, ехавшего из Б, она села к нему на лоб, тут же взлетела и полетела к А со скоростью 30 км/ч. (Из А в Б дует ветер.) Долетев до первого велосипедиста, она снова села к нему на лоб, тут же взлетела и полетела к Б, села к нему на лоб... И так далее, пока велосипедисты не столкнулись лбами, раздавив муху. Сколько километров она пролетела?

Задачу решили: 87
всего попыток: 212
Задача опубликована: 01.09.09 15:22
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Прямоугольный треугольник с углом 45° разрезан на n>1 подобных ему треугольников, никакие два из которых не совпадают по размерам. Найдите наименьшее возможное значение n.

(Задача носит исследовательский характер, поскольку никакого доказательства минимальности ответа, заложенного в систему, нам не известно. Вполне возможно, что участникам удастся его уменьшить!)
Задачу решили: 414
всего попыток: 858
Задача опубликована: 03.09.09 10:22
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: nellyk

Какое минимальное число раз нужно сломать шоколадку, изображённую на рисунке, так, чтобы каждый кусок состоял из двух маленьких плиток или одной большой? (Ломать сразу два куска нельзя!)

Задачу решили: 132
всего попыток: 440
Задача опубликована: 04.09.09 14:20
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: jliakhov (Юлия Ляховицкая)

Обычные автобусы ходят по кольцевому маршруту с интервалом 8 минут и проезжают один круг за 2 часа. А экспрессы ходят с интервалом 15 минут, но идут они быстрее и проезжают один круг за 1 час. Сколько встречных экспрессов увидит водитель обычного автобуса за время своего движения по всему маршруту? (Имеется в виду число встреч, а не разных автобусов.)

Задачу решили: 205
всего попыток: 487
Задача опубликована: 08.09.09 09:21
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Какое минимальное число выстрелов нужно сделать в игре "морской бой", чтобы наверняка попасть в "крейсер"? (В "морской бой" играют в квадрате 10×10 клеток, "крейсер" — это прямоугольник 1×4 клетки, а одним выстрелом поражается одна клетка.)

Задачу решили: 51
всего попыток: 250
Задача опубликована: 10.09.09 00:05
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Гусеница сидит внутри закрытой коробки высотой 24 см посередине её вертикального ребра. Посередине самого дальнего от гусеницы вертикального ребра в коробке есть маленькое отверстие, через которое гусеница хочет выбраться на свободу. Известно, что к отверстию ведут n различных кратчайших путей равной длины. При каких длине и ширине коробки значение максимально и чему оно равно? В ответе укажите сумму длин в см всех n кратчайших путей гусеницы до отверстия при наибольшем значении n.

Задачу решили: 83
всего попыток: 465
Задача опубликована: 12.09.09 00:08
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Перед Вами 25 окопов в ряд. В каком-то из них сидит снайпер. У Вас в руках гранатомёт, позволяющий вдребезги разнести всё содержимое любого из окопов (сам окоп при этом остаётся цел). Сразу после того, как Вы делаете выстрел, снайпер по не известной Вам логике перебегает в соседний окоп (если Вы промазали). Остаться в том же окопе, равно как и перебежать дальше, чем в соседний окоп, он не может. Следующий выстрел. Перебежка. Выстрел. Перебежка. И так далее. Проблема в том, что ни снайпера, ни его перебежек Вы не видите.

Какое минимальное число выстрелов Вам понадобится, чтобы гарантированно ликвидировать снайпера?

(Задача носит исследовательский характер, поскольку доказательства минимальности ответа, заложенного в систему, нам не известно. Надеемся, что участники предложат такое доказательство!)
Задачу решили: 94
всего попыток: 208
Задача опубликована: 14.09.09 10:33
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Какое максимальное число сплошных треугольных пирамид, все рёбра которых равны 10 см, Вам удастся уложить в кубическую коробку с внутренними размерами 10×10×10 см (и закрыть её крышкой)?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.