img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 4
всего попыток: 5
Задача опубликована: 17.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Рассмотрим область под гиперболой, ограниченную условиями 1≤x и 0≤y≤1/x.
Пусть S1 – наибольший квадрат, который можно поместить в область под кривой, S2 – наибольший квадрат, укладывающийся в оставшуюся часть области, и так далее, как показано на рисунке, где каждый квадрат Sn помечен его номером n.

<page-break/>

Припишем каждому квадрату Sn пару чисел, одно из которых указывает, сколько квадратов лежит левее Sn, а другое – сколько квадратов находится ниже Sn.
Например, левее квадрата S2 расположен единственный квадрат, а ниже него квадратов нет вовсе. Поэтому квадрату S2 соответствует пара (1,0). Легко видеть, что пара чисел  (1,1) сопоставлена двум квадратам: S32 и S50.
Сумма таких n, для которых квадрату Sn соответствует пара (1,1), равна 32+50=82.
Найдите сумму таких n, для которых квадрату Sn соответствует пара (3,3).

Задачу решили: 1
всего попыток: 2
Задача опубликована: 29.04.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

В этой задаче рассматривается еще одна игра, похожая на ним, где два игрока по очереди берут камни из двух куч. Каждым ходом игрок берет камни из одной кучи в количестве, кратном количеству камней в другой куче. Как обычно, проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход, т. е. когда  в одной из куч камней не осталось.

Опишем начальную позицию в виде упорядоченной пары чисел. Например, пара (6, 14) соответствует положению, при котором в меньшей куче 6 камней, а в большей — 14. В этом случае первый игрок может взять из большей кучи 6 или 12 камней.

Выигрышной называется позиция, которая позволяет первому игроку выиграть при верном выборе стратегии. Остальные позиции называются проигрышными. Например, позиции (1,5), (2,6) и (3,12) — выигрышные, поскольку первый игрок может первым же ходом забрать все камни из второй кучи.

Позиции (2,3) и (3,4) — проигрышные, поскольку при любом ходе первого игрока второй участник получает выигрышную позицию.

Обозначим через Z(N) сумму (yi-xi) для всех проигрышных позиций (xi,yi), 0 < xi< yi ≤ N. Можно проверить, что Z(10) = 27 и Z(104) = 24319983959.

Найдите остаток от деления Z(1016) на 710.

 
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.