img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 138
всего попыток: 275
Задача опубликована: 22.04.09 18:22
Прислал: admin img
Вес: 3
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Для натурального числа, меньшего 1 миллиона, рассмотрим все записи в системах счисления от 3 до 16.

Какое максимальное число имеет во всех записях наибольшее количество цифр 2?

Задачу решили: 72
всего попыток: 114
Задача опубликована: 23.04.09 19:37
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Вы наверное многое слышали про методы обработки текстов. Попробуем оценить "треугольность" отрывка из романа в стихах "Евгений Онегин" А.С. Пушкина:

Мой дядя самых честных правил,
Когда не в шутку занемог,
Он уважать себя заставил
И лучше выдумать не мог.
Его пример другим наука;
Но, боже мой, какая скука
С больным сидеть и день и ночь,
Не отходя ни шагу прочь!
Какое низкое коварство
Полу-живого забавлять,
Ему подушки поправлять,
Печально подносить лекарство,
Вздыхать и думать про себя:
Когда же чёрт возьмет тебя!

Треугольность стихотворения определим так:
сначала для каждого слова посчитаем сумму номеров букв из которого оно состоит в алфавите. Например, для слова 'дядя' это будет 5 + 33 + 5 + 33 = 76. Тогда, если полученная сумма - треугольна, то есть представима в виде m * (m+1) / 2, где m - натурально, то и слово треугольно. Треугольность текста - это сумма номеров строк умноженных на количество треугольных слов в них.

Вычислите треугольность приведенного в задаче отрывка.

Задачу решили: 75
всего попыток: 93
Задача опубликована: 23.04.09 19:37
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: sesav (Сергей Савченко)

Рассмотрим для каждого натурального n < 10 все числа, в записи которых встречаются все цифры от 1 до n включительно, при этом каждая цифра встречается ровно 1 раз. Например, для n = 4, таким числом является 3124.

Найти среди всех таких чисел максимальное, представимое в виде m2+1, где m - натуральное.

Задачу решили: 103
всего попыток: 306
Задача опубликована: 23.04.09 20:09
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: AlexMarian

Пусть xn - число, десятичная запись которого состоит из n единиц. Например, x1 = 1, x2 = 11, x3 = 111. Требуется найти сумму квадратов цифр числа xn2 при n = 12478174.

Задачу решили: 53
всего попыток: 152
Задача опубликована: 23.04.09 20:09
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: tv0r0g (Константин Еременко)

Числа Фибоначчи задаются следующей рекуррентной формулой: fn+2=fn+1+fn. При этом f0=0, f1=1. Требуется найти  fn по модулю 952301267 при n=1018.

Задачу решили: 82
всего попыток: 271
Задача опубликована: 23.04.09 20:09
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

Требуется найти минимальное натуральное число с суммой цифр 123, которое делится на 1237.

Задачу решили: 78
всего попыток: 119
Задача опубликована: 24.04.09 00:26
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим в качестве примера число 8136497052, оно десятизначное и состоит из всех цифр, при этом каждая цифра представлена один раз. Обозначим dk - цифру, которая находится на k-ом месте.
Будем читать число с конца тройками, замечая одно интересное свойство:

d8d9d10=052 делится на 2;
d7d8d9=705 делится на 3;
d6d7d8=970 делится на 5;
d5d6d7=497 делится на 7;
d4d5d6=649 делится на 11;
d3d4d5=364 делится на 13;
d2d3d4=136 делится на 17.

Найдите сумму всех десятизначных чисел, обладающих описанным свойством и состоящих из разных цифр от 0 до 9.

Задачу решили: 49
всего попыток: 78
Задача опубликована: 24.04.09 13:06
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Гексагональные числа, это числа получаемые по формуле n*(2n - 1). Вот первые 12 таких чисел:
1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276
Можно видеть что, H5 + H11 = H12. Но вот их разность H11 - H5 = 231 - 45 = 186 - не гексагональное.
Надо найти такую пару Hj и Hk гексагональных чисел, что модуль их разности |Hj - Hk| и сумма Hj + Hk тоже гексагональны. Такая пара не единственна, найдите минимальное значение |Hj - Hk| таких пар.

Задачу решили: 68
всего попыток: 111
Задача опубликована: 24.04.09 13:11
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Ibanez

Гипотеза Гольдбаха, которая до сих пор является нерешённой проблемой, заключается в следующем: 

Любое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Оказывается, что для небольших чётных чисел такое представление не только существует, но их существует достаточно много. Например, число 20130 можно представить в виде суммы двух различных простых чисел 512 способами.

Требуется найти наименьшее натуральное чётное число, которое можно представить в виде суммы двух различных простых чисел ровно 1024 способами.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.