img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 5
всего попыток: 10
Задача опубликована: 13.06.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Назовем треугольник с целочисленными сторонами a≤b≤c слегка остроугольным, если его стороны удовлетворяют равенству
a2 + b2 = c2 + 1.
Найдите сумму периметров всех различных слегка остроугольных треугольников, стороны которых не превышают 10 000 000.

Задачу решили: 5
всего попыток: 13
Задача опубликована: 20.06.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Назовем треугольник с целочисленными сторонами a≤b≤c слегка тупоугольным, если его стороны удовлетворяют равенству
a2 + b2 = c2 - 1.
Найдите сумму периметров всех различных слегка тупоугольных треугольников, стороны которых не превышают 30 000 000.

Задачу решили: 10
всего попыток: 14
Задача опубликована: 04.07.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Последовательность 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, 355, 653, 1201 ... определена следующим образом:
1. T1 = T2 = T3 = 1
2. Tn = Tn-1 + Tn-2 + Tn-3.
Можно показать, что число 27 не является делителем ни одного из членов этой последовательности, и это первое нечетное число, обладающее данным свойством.
Вот все нечетные числа, не превышающие 100 и не являющиеся делителями членов данной последовательности:
27, 81, 91
Их сумма равна 199.
Найдите сумму всех нечетных чисел, не превышающих 2011 и не являющихся делителями членов данной последовательности.

Задачу решили: 5
всего попыток: 8
Задача опубликована: 01.08.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим число 3600. Оно имеет интересную особенность:
3600 = 482 + 362
3600 = 202 + 2×402
3600 = 302 + 3×302
3600 = 402 + 5×202
Аналогично, 98569 = 2882 + 1252 = 12 + 2×2222 = 372 + 3×1802 = 1072+5×1322.
В 1747 году Эйлер выяснил, какие числа можно представить в виде суммы двух квадратов. А мы хотим выявить числа, которые допускают представление четырьмя следующими способами:
n = a12 + b12,
n = a22 + 2 b22,
n = a32 + 3 b32,
n = a52 + 5 b52,
где  все ai и bi – целые положительные числа.
Существует 144513 подобных чисел, не превышающих 2×107.
А сколько таких чисел не превышает 2×109?

Задачу решили: 5
всего попыток: 5
Задача опубликована: 08.08.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для произвольных строк A и B определим FA,B как последовательность строк (A,B,AB,BAB,ABBAB,...), в которой каждая строка, начиная с третьей, является конкатенацией (соединением) двух предыдущих.
Затем определим DA,B(n) как n–ый знак первого члена последовательности FA,B, который содержит хотя бы n знаков.
Например, пусть A=1415926535, B=8979323846, и мы хотим найти, скажем, DA,B(35).
Вот несколько первых членов последовательности FA,B:
1415926535
8979323846
14159265358979323846
897932384614159265358979323846
14159265358979323846897932384614159265358979323846
Тогда DA,B(35) -это тридцать пятый знак пятого члена последовательности, то есть 9.
Теперь возьмем в качестве A первые сто знаков после запятой числа π:
1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679,
а в качестве B возьмем следующие сто знаков:
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196.
Найдите ΣDA,B(n2) для 1<=n<=1000000.

Задачу решили: 15
всего попыток: 30
Задача опубликована: 15.08.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Совершенные числа равны сумме своих делителей (исключая само число). Полусовершенными числами назовем натуральные числа, которые на единицу больше или меньше суммы своих делителей. Например, 2 или 4. Найдите сумму всех полусовершенных чисел, меньших 109.

Задачу решили: 4
всего попыток: 13
Задача опубликована: 05.09.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим окружность, заданную тремя точками (0,0), (N,0) и (N,N).
Обозначим через f(N) количество точек с целочисленными координатами, лежащих на этой окружности.
Можно показать, что f(10000)=36.

Найдите сумму  таких натуральных N≤1011, для которых f(N) = 588.

Задачу решили: 3
всего попыток: 12
Задача опубликована: 26.09.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

На складах 'A' и 'B' хранятся деликатесы в следующих количествах:

Наименование товара Склад 'A',
кол-во упаковок
Склад 'B',
кол-во упаковок
Белужья икра 5248 640
Рождественский кекс 1312 1888
Окорок 2624 3776
Марочный портвейн 5760 3776
Шампанские трюфели 3936 5664

Обратите внимание на то, что количество каждого продукта измеряется упаковками, т.е. целым числом.

<page-break/>

Хотя хозяин всячески старается хранить деликатесы наилучшим образом, они иногда все-таки портятся.
Однажды хозяин решил проанализировать сохранность продуктов, используя два вида показателей:
• Доля испорченных для каждого из пяти видов продуктов и для каждого склада, которая рассчитывалась как отношение количества испорченного продукта на данном складе к количеству данного продукта на данном складе.
• Общая доля испорченных продуктов для каждого склада, которая рассчитывалось как общее количество испорченных продуктов на складе к общему количеству всех продуктов на данном складе.
Выяснилось, что на складе 'B' доля испорченных продуктов каждого вида больше, чем на складе 'A'. При этом оказалось, что доля испорченных для каждого из пяти продуктов на складе B отличалась от доли испорченных для того же продукта на складе A одним и тем же множителем m>1, т.е. отношение долей испорченных продуктов для каждого из продуктов было одинаково.
Но самым удивительным было то, что общая доля испорченных продуктов на складе 'A' была больше, чем на складе 'B', и их отношение также было в точности равно m.
Оказывается, что эта странная ситуация не уникальна. Она может возникать при 35 различных значениях m>1, и при этом наименьшее общее количество испорченных продуктов на обоих складах вместе равно 215.
Найдите наибольшее количество упаковок, которое могло испортиться на обоих складах вместе в подобной удивительной ситуации.

Задачу решили: 2
всего попыток: 5
Задача опубликована: 20.10.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Обозначим через σ(n) сумму делителей натурального числа n, например σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12.
Для совершенных чисел n, как вы, вероятно, знаете, σ(n) = 2n. Поэтому назовем коэффициентом совершенства отношение p(n)=σ(n) / n. У совершенных чисел коэффициент совершенства равен 2.
Найдите сумму таких натуральных n < 1018, у которых коэффициент совершенства является несократимой дробью со знаменателем 3.

Задачу решили: 8
всего попыток: 16
Задача опубликована: 31.10.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными. Для каждого знаменателя d существует d-1 правильная дробь. Например, для d=15 это

1/15 , 2/15 , 3/15 , 4/15 , 5/15 , 6/15 , 7/15 , 8/15 , 9/15 , 10/15, 11/15, 12/15, 13/15, 14/15.

Из 14 правильных дробей со знаменателем 15 лишь 8 оказываются несократимыми. Назовем коэффициентом несократимости R(d) знаменателя d отношение количества несократимых правильных дробей со знаменателем d к общему количеству правильных дробей со знаменателем d. Например, R(15)= 8/14 =4/7. Заметим, что d=15 – это наименьший нечетный знаменатель, для которого R(d)<2/3.

Найдите наименьший нечетный знаменатель d, для которого R(d)< 19945/60961.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.