img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 31
всего попыток: 36
Задача опубликована: 16.11.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Для действительных x, y, z, t верны соотношения
x+y+z=t,
1/x+1/y+1/z=1/t,
x3+y3+z3=10003

Найдите сумму x+y+z+t.

Задачу решили: 28
всего попыток: 35
Задача опубликована: 18.11.20 08:00
Прислал: solomon img
Источник: Ленинградская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

В системе уравнений:
x2=a+(y-z)2,
y2=b+(z-x)2,
z2=c+(x-y)2,
a, b и c - различные натуральные числа, x,y и z - различные целые числа. Найти наименьшую сумму а+b+c.

Задачу решили: 32
всего попыток: 53
Задача опубликована: 20.11.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Пусть x, y и z - целые числа и x/(y + z) + y/(z + x) + z/(x + y) = 4. Найдите наименьшее положительное значение x+y+z.

Задачу решили: 31
всего попыток: 52
Задача опубликована: 26.11.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Два парахода идут по морю с постоянными скоростями по фиксированным направлениям. В 9:00 они, когда они начали свое движение расстояние между ними было 20 км, в 9:35 - 15 км, а в 9:55 - 13 км. Через сколько минут после начала движения расстояние между ними стало минимальным?

Задачу решили: 39
всего попыток: 49
Задача опубликована: 30.11.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: По мотивам книги И.М. Гельфанд "Функции и гра...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

На рисунке представлены графики шести функций, содержащие операцию «целая часть числа» (антье).

Функции и графики

Графики обозначены латинскими буквами. Ниже приведены формулы этих функций, которые обозначены цифрами. Установите соответствие между графиками функций и их формулами.

В ответе запишите шестизначное число, которое получается после замены букв в слове ABCDEF соответствующими им цифрами. 

Задачу решили: 30
всего попыток: 49
Задача опубликована: 04.12.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите минимальное значение a2+b2, где a и b - действительные числа, для которых уравнение x4+ax3+bx2+ax+1=0 имеет по крайней мере один действительный корень.

Задачу решили: 30
всего попыток: 35
Задача опубликована: 09.12.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: mikev

Найдите количество непрерывных функций f(x), определенных для всех действительных x и удовлетворяющих уравнения xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) для произвольных x и y.

Задачу решили: 22
всего попыток: 31
Задача опубликована: 25.12.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Пусть x1, x2, x3, x4, x5 - натуральные числа, которые удовлетворяют соотношениям:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 1000,
x1 - x2 + x3 - x4 + x5 > 0,
x1 + x2 - x3 + x4 - x5 > 0,
-x1 + x2 + x3 - x4 + x5 > 0,
x1 - x2 + x3 + x4 - x5 > 0,
-x1 + x2 - x3 + x4 + x5 > 0,
и при этом значение (x1 + x3)x2+x4 - наибольшее.

Скольким сушествует таких различных наборов (x1, x2, x3, x4, x5)?

Задачу решили: 17
всего попыток: 68
Задача опубликована: 01.01.21 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В мусульманском календаре их было 11, в григорианском календаре 13. Каким будет 14-ый год?

Задачу решили: 29
всего попыток: 40
Задача опубликована: 06.01.21 08:00
Прислал: fortpost img
Источник: «Математическое просвещение»
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: solomon

Решите уравнение x2 + y2 = (x + 1)3 в целых числах.
В ответе введите сумму различных значений x.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.