img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 54
всего попыток: 147
Задача опубликована: 05.09.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Журнал "Квант"
Вес: 2
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Найдите минимальное натуральное число n, n>2, такое что сумма квадратов последовательных n натуральных чисел равна квадрату некоторого натурального числа.

Задачу решили: 61
всего попыток: 66
Задача опубликована: 18.11.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Найти сумму всех натуральных чисел n таких, что сумма цифр числа 5n равна 2n.

Задачу решили: 29
всего попыток: 36
Задача опубликована: 07.09.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Определим расстояние между числами a1a2a3a4a5 и b1b2b3b4b5  максимальное i, для которого ai ≠ bi. Найти минимально возможную сумму расстояний между всеми соседними пятизначными числами, расположенными, расположенными в некотором порядке.

Задачу решили: 30
всего попыток: 55
Задача опубликована: 28.10.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Вовочка нашел наименьшее натуральное число, которое представяляет в виде суммы 2002 натуральных чисел, у которых одинаковая сумма цифр. Но, что удивительно, то его же можно представить в виде суммы 2003 чисел, обладающих таким же свойстовм относительно суммы цифр. Что это за число?

+ 3
  
Задачу решили: 24
всего попыток: 42
Задача опубликована: 14.11.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Имеется 100 предметов, которые вместе весят 1000 грамм. Число m будем называть средним, если можно отобрать m предметов, которые весят 500 грамм. Какое максимальное количество средних чисел возможно?

+ 1
+ЗАДАЧА 1463. Числа в таблице (И. Богданов, Г. Челноков)
  
Задачу решили: 27
всего попыток: 45
Задача опубликована: 02.01.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Таблице из 9 строк и 2016 столбцов заполнена числами от 1 до 2016, каждое — по 9 раз. При этом в любом столбце числа различаются не более, чем на 3. Найдите минимальную возможную сумму чисел в первой строке.

Задачу решили: 20
всего попыток: 44
Задача опубликована: 22.11.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Пусть a1, a2, ..., a2019 неотрицательные действительные числа, сумма которых равна 1. Найдите максимальное значение суммы всех произведений aiaj для всех различных i и j, таких что i|j (i - делитель j).

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.