img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 71
+ЗАДАЧА 20. Гангстеры (Н.Б.Васильев)
  
Задачу решили: 410
всего попыток: 1554
Задача опубликована: 14.03.09 20:26
Прислал: demiurgos img
Источник: "Квант", 1991
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ODG (Игорь Логвинов)

50 гангстеров стреляют друг в друга одновременно. Каждый стреляет в ближайшего к нему гангстера (или в одного из ближайших, если несколько человек находятся на равном расстоянии от него) и убивает его наповал. Найдите наименьшее возможное количество убитых. (Гангстеры — это различные точки на плоскости.)

Задачу решили: 109
всего попыток: 714
Задача опубликована: 30.05.09 14:13
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Окружим Землю вдоль экватора ремнём, так чтобы он плотно прилегал к поверхности по всей длине. Землю будем считать идеальным шаром с радиусом 6 400 000 метров. Увеличим длину ремня на 1 метр. Теперь возьмём за одну точку ремня и натянем его так, чтобы ремень плотно прилегал к противоположной точке экватора, в результате точка, за которую мы потянули, поднимется над экватором на некоторую высоту. Чему будет равна эта высота? В ответе укажите ближайшее целое число метров. 

Задачу решили: 133
всего попыток: 154
Задача опубликована: 19.07.09 20:50
Прислал: Rep img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Найдите площадь треугольника по радиусам его трёх вневписанных окружностей: ra=4, rb=6, rс=12 (ra — это радиус окружности, которая касается стороны a и продолжений сторон b и c).

Задачу решили: 180
всего попыток: 231
Задача опубликована: 28.07.09 18:12
Прислал: Rep img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Геометрия, 9-11"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Квадрат со стороной 60 вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в один из полученных сегментов.

Задачу решили: 75
всего попыток: 682
Задача опубликована: 10.08.09 15:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На клетчатой бумаге со стороной клетки 5 мм нарисована окружность радиуса 10 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Какое минимальное число клеток она может пересекать?

Задачу решили: 104
всего попыток: 182
Задача опубликована: 11.08.09 17:41
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

В треугольнике ABC с площадью 420 от вершин к противоположным сторонам проведены отрезки AK, BL, CM так, что их концы делят стороны в отношении 2:1 (BK=2·KC, CL=2·LAAM=2·MB). Найдите площадь треугольника, ограниченного этими отрезками.

+ 27
+ЗАДАЧА 192. Цветная шахматная доска (А.Печковский, И.Итенберг)
  
Задачу решили: 103
всего попыток: 199
Задача опубликована: 24.08.09 11:02
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Клетки шахматной доски раскрашены не в два цвета, а в несколько. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути обычной шахматной ладьи от одной клетки до другой. (Длины сторон клеток равны единице.) Известно, что любые две клетки, находящиеся на расстоянии 6, — разных цветов. В какое наименьшее число цветов могут быть раскрашены клетки такой доски?

Задачу решили: 87
всего попыток: 212
Задача опубликована: 01.09.09 15:22
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Прямоугольный треугольник с углом 45° разрезан на n>1 подобных ему треугольников, никакие два из которых не совпадают по размерам. Найдите наименьшее возможное значение n.

(Задача носит исследовательский характер, поскольку никакого доказательства минимальности ответа, заложенного в систему, нам не известно. Вполне возможно, что участникам удастся его уменьшить!)
Задачу решили: 105
всего попыток: 513
Задача опубликована: 27.09.09 10:19
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Грибник заблудился в лесу. Однако он уверен, что не дальше, чем в 3 км от него, находится прямое шоссе. Какое минимальное число км придётся преодолеть грибнику, чтобы наверняка (т.е. при полном отсутствии везения) выбраться на шоссе? Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Задачу решили: 99
всего попыток: 199
Задача опубликована: 01.10.09 15:05
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ODG (Игорь Логвинов)

На какое минимальное число частей нужно разрезать два неравных квадрата, чтобы из полученных частей можно было сложить квадрат (а лишних частей при этом не осталось)?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.