img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Lec добавил решение задачи "Девятый восьмиугольник" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 2965
всего попыток: 4685
Задача опубликована: 28.02.09 17:40
Прислал: olegt img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: SmartStudent (Всеволод Машинсон)

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей — и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругой он обручился;

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

(Пер. С.Н. Боброва)

Сколько лет прожил Диофант?

Задачу решили: 1186
всего попыток: 7696
Задача опубликована: 28.02.09 17:40
Прислал: demiurgos img
Источник: Собеседование в 57-й школе г. Москвы
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vlad_Malin (Владислав Малин)

Сколько оборотов в сутки делает прямая, содержащая биссектрису угла между часовой и минутной стрелками? (Если угол нулевой, то эта прямая проходит по стрелкам, если развёрнутый — то перпендикулярна им.)

Задачу решили: 896
всего попыток: 1663
Задача опубликована: 04.03.09 15:51
Прислал: demiurgos img
Источник: Собеседование в 57-й школе г. Москвы
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Serj129 (Сергей Панченко)

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. На сколько процентов скорость отца больше скорости сына?

Задачу решили: 1974
всего попыток: 3279
Задача опубликована: 04.03.09 11:05
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Собака — 3,
лошадь — 5,
свинья — 3,
кошка — 3,
петух — 8,
корова — 2,
утка — ?

Задачу решили: 605
всего попыток: 1058
Задача опубликована: 14.03.09 20:26
Прислал: demiurgos img
Источник: А.В.Жуков, П.И.Самовол, М.В.Аппельбаум "Элега...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ktulhu (Михаил Селянин)

Длины пяти последовательных сторон описанного около окружности шестиугольника равны 5, 6, 7, 8 и 9. Найдите длину шестой стороны.

Задачу решили: 1076
всего попыток: 1938
Задача опубликована: 12.03.09 13:25
Прислал: demiurgos img
Источник: В.И.Арнольд "Задачи для детей от 5 до 15 лет"...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: ZSergio (Sergio Zaichenko)

Из А в Б и из Б в А одновременно выехали навстречу друг другу два грузовика. Ехали они по одной и той же дороге с постоянными скоростями и встретились в полдень, но не остановились, а каждый продолжал свой путь с той же скоростью. Первый грузовик прибыл в Б в 4 часа дня, а второй приехал в А в 9 часов вечера. Сколько часов ехали грузовики до того, как встретились?

+ 71
+ЗАДАЧА 20. Гангстеры (Н.Б.Васильев)
  
Задачу решили: 410
всего попыток: 1554
Задача опубликована: 14.03.09 20:26
Прислал: demiurgos img
Источник: "Квант", 1991
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ODG (Игорь Логвинов)

50 гангстеров стреляют друг в друга одновременно. Каждый стреляет в ближайшего к нему гангстера (или в одного из ближайших, если несколько человек находятся на равном расстоянии от него) и убивает его наповал. Найдите наименьшее возможное количество убитых. (Гангстеры — это различные точки на плоскости.)

Задачу решили: 292
всего попыток: 667
Задача опубликована: 21.03.09 18:18
Прислал: demiurgos img
Источник: Олимпиада Технион (Хайфа)
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Galina

Какая цифра стоит на 100-м месте после запятой в десятичной записи числа (44+2009)2009?

Задачу решили: 1538
всего попыток: 2055
Задача опубликована: 25.03.09 18:23
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sertyh (Николай Мельниченко)

В Южной Америке есть круглое озеро, в центре которого каждый год появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и через 30 дней он, наконец, покрывает все озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. А вот через сколько дней площадь цветка составляет половину площади озера?

+ 18
+ЗАДАЧА 32. Три спутника (Д.Б.Фукс, переработка demiurgos)
  
Задачу решили: 108
всего попыток: 505
Задача опубликована: 02.04.09 15:13
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Лучшее решение: lg

В рамках новой программы исследования околоземного пространства её руководители хотят запусить три спутника, которые будут летать на одной и той же высоте, делая один оборот вокруг Земли за 15 часов. Спутники нужно вывести на их орбиты так, чтобы в течение нескольких часов пути спутников не пересекались, т.е. чтобы никакие два спутника не побывали за это время в одной и той же точке околоземного пространства. Какого наибольшего целого числа часов можно добиться, правильно выбрав орбиты спутников?

С математической точки зрения речь идёт о непересекающихся дугах больших окружностей сферы (большая окружность — это пересечение сферы с плоскостью, проходящей через её центр).

Например, если спутников только два, а не три, то ответ на вопрос задачи — 14. Для этого их надо запустить так, чтобы один пролетал над Северным полюсом в тот момент, когда другой пролетает над Южным. И через полчаса после их одновременного прохода полюсов у нас заведомо будет 14 часов.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.