Известно, что при некотором a многочлен P(x) = xⁿ-axⁿ⁻² для всех n > 2 делится на x-2. Чему равно максимальное значение a?

В подвале имеется некоторое количество лампочек, выключатели для которых находятся снаружи так, что узнать какой выключатель соответствует какой лампочке можно только спустившись в подвал.

Для того, чтобы установить соответствие для всех лампочек хозяину потребовалось спуститься 2 раза. Какое максимальное количество лампочек могло быть в подвале?

Из колоды карт убрали одну масть, так что осталось в ней 27 карт. Первый игрок загадывает карту, а второй раскладывает по одной карте в три стопки: первую карту в первую стопку, вторую - во вторую, третью - в третью, затем четвертую в первую, пятую во вторую и т.д. После того как все карты будут разложены, первый говорит в какой стопке находится задуманная карта. Далее второй складывает стопки вместе, так чтобы стопка с картой оказалась посредине. После этого снова повторяется процедура с раскладыванием два раза и в конце первый также указывает стопку, где находится задуманная карта. На каком месте от начала стопки (сверху) окажется задуманная карта?

Сейчас мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько, сколько вам сейчас; когда же вам будет столько лет, сколько мне сейчас, то сумма наших лет будет равна 63. Сколько в сумме нам лет сейчас?

Катер  проплывает мимо острова с постоянной скоростью. Расстояния до острова в 8, 10 и 11 часов были равны 7, 5 и 11 километров соответственно. Каким будет расстояние в 12 часов?

3 литра воды разлили в два сосуда. Из каждого сосуда поочереди переливают половину воды, находящейся в нем, в другой сосуд. Найдите отношение объема воды в сосуде с меньшим количеством к объему воды в сосуде с большим после 100 переливаний. Объемы воды в литрах округлите с точностью до 1 миллилитра.

Решите в целых числах уравнение (х² - у²)²=16у+1. В ответе укажите сумму абсолютных величин компонент х и у всех решений.

Лева клонирует любимую овечку. Имя клона формируется на основе даты (день месяца, день недели, год) клонирования: первые 2 символа - заглавные буквы латинского алфавита,  третий - номер дня недели, далее, "_" и год. Все буквы в алфавитном порядке занумерованы, начиная с 1. Из пары букв имени одна должна быть гласной (A, E, I, O, U, W, Y), другая - согласной и сумма их номеров должна равняться числу (дню) в месяце. Так для клона, произведенного 20 сентября 2013г., в пятницу, имя может иметь вид SA5_2013. За один день нельзя сделать больше одного клона.

Если имена должны быть уникальными, какое максимальное количество клонов может произвести на свет Лева за 2012-2013 годы?

Найдите количество упорядоченных пар чисел (a,b) (0≤a,b≤10), для которых существует многочлен P(x) с целочисленными коэффициентами, и P(4)=a, P(11)=b?

В прямоугольный треугольник, длины сторон которого составляют арифметическую прогрессию, вписана окружность, а в неё – ещё два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников подобен исходному («большому»), другой – равнобедренный. Площадь исходного  треугольника – S₁, вписанных – S₂ и S₃. Найдите значение (S₂+S₃)/S₁.