img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: putout решил задачу "35 кг сахара" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 18
+ЗАДАЧА 32. Три спутника (Д.Б.Фукс, переработка demiurgos)
  
Задачу решили: 108
всего попыток: 501
Задача опубликована: 02.04.09 15:13
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Лучшее решение: lg

В рамках новой программы исследования околоземного пространства её руководители хотят запусить три спутника, которые будут летать на одной и той же высоте, делая один оборот вокруг Земли за 15 часов. Спутники нужно вывести на их орбиты так, чтобы в течение нескольких часов пути спутников не пересекались, т.е. чтобы никакие два спутника не побывали за это время в одной и той же точке околоземного пространства. Какого наибольшего целого числа часов можно добиться, правильно выбрав орбиты спутников?

С математической точки зрения речь идёт о непересекающихся дугах больших окружностей сферы (большая окружность — это пересечение сферы с плоскостью, проходящей через её центр).

Например, если спутников только два, а не три, то ответ на вопрос задачи — 14. Для этого их надо запустить так, чтобы один пролетал над Северным полюсом в тот момент, когда другой пролетает над Южным. И через полчаса после их одновременного прохода полюсов у нас заведомо будет 14 часов.

Задачу решили: 112
всего попыток: 379
Задача опубликована: 02.04.09 15:13
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 5 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

На окружности отмечена точка, из которой по часовой стрелке циркулем делается засечка. Из полученной точки в том же направлении тем же радиусом делается вторая засечка, и так повторяется 2009 раз. После этого окружность разрезается во всех 2009 засечках, и получается 2009 дуг. Какое максимально возможное число дуг различной длины может при этом получиться?

+ 40
+ЗАДАЧА 37. Аэродромы (Г.А.Гальперин, переработка demiurgos)
  
Задачу решили: 129
всего попыток: 429
Задача опубликована: 04.04.09 21:16
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 5 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Crazy_666

В некоторой стране 25 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. В результате все 25 самолётов оказались на n аэродромах. Какие значения из промежутка от 1 до 25 не может принимать n? В ответе укажите сумму найденных (невозможных) значений.

Землю можно считать плоской, а маршруты — прямыми. Все расстояния между аэродромами предполагаются различными. Число n зависит только от взаимного расположения аэродромов.

Задачу решили: 103
всего попыток: 470
Задача опубликована: 16.05.09 10:19
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 5 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: lg

В центре круглой арены сидит лиса, а на её краю — заяц. Лиса хочет догнать зайца, который мечтает от неё убежать. Лиса может бегать по всей арене, а заяц лишь по её краю. Оба они могут двигаться с одной и той же максимальной скоростью, позволяющей им обежать всю арену по её краю за одну минуту. Через сколько секунд лиса догонит зайца, если их стратегии оптимальны? (Если Вы считаете, что лиса не сможет догнать зайца, то введите 0.)

Пояснения: лиса — это точка на круге, а заяц — на его окружности; на ускорение ограничений нет: желаемую скорость они способны набирать мгновенно.

 

Задачу решили: 108
всего попыток: 179
Задача опубликована: 21.05.09 21:06
Прислал: demiurgos img
Источник: Дж. Литлвуд "Математическая смесь"
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100

В центре круглой арены сидит лиса, а на её краю — заяц. Лиса хочет догнать зайца, который мечтает от неё убежать. Оба они могут двигаться с одной и той же максимальной скоростью, позволяющей им обежать всю арену по её краю за одну минуту. Но на этот раз и лиса, и заяц могут бегать по всей арене (ср. с задачей 102). Через сколько секунд лиса догонит зайца, если их стратегии оптимальны? (Если Вы считаете, что лиса не сможет догнать зайца, то введите 0.)

Пояснения: лиса и заяц — точки на круге; на ускорение ограничений нет: желаемую скорость они способны набирать мгновенно.

Задачу решили: 136
всего попыток: 526
Задача опубликована: 13.07.09 00:38
Прислал: demiurgos img
Источник: Г.Штейнгауз "Математический калейдоскоп"
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

А на какое наименьшее (но большее 1) число квадратов, среди которых нет двух равных, можно разбить квадрат? Если Вы считаете, что такое разбиение невозможно, то введите 0.

(См. также задачу "Прямоугольник из разных квадратов".)
Задачу решили: 36
всего попыток: 222
Задача опубликована: 19.11.10 12:00
Прислал: bbny img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 5 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Father

Квадрат N×N (N≥1000 — натуральное число) разбит на k квадратов, наименьший из которых имеет сторону 1. Найдите минимально возможное k.

 

Задачу решили: 53
всего попыток: 145
Задача опубликована: 06.09.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Известно, что a2+4b2=4 и cd=4. Чему равен минимум выражения (a-d)2+(b-c)2? Ответ укажите с точностью до 2-х знаков после запятой.

Задачу решили: 19
всего попыток: 20
Задача опубликована: 05.08.18 09:00
Прислал: admin img
Вес: 5
сложность: 5 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В треугольник ABC со сторонанми |AB|=5, |BC|=7, |AC|=8 вписана полуокружность с центром на стороне AC, которая касается сторон AB и BC. Найдите квадрат радиуса полуокружности

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.