img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 1186
всего попыток: 7696
Задача опубликована: 28.02.09 17:40
Прислал: demiurgos img
Источник: Собеседование в 57-й школе г. Москвы
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vlad_Malin (Владислав Малин)

Сколько оборотов в сутки делает прямая, содержащая биссектрису угла между часовой и минутной стрелками? (Если угол нулевой, то эта прямая проходит по стрелкам, если развёрнутый — то перпендикулярна им.)

Задачу решили: 319
всего попыток: 728
Задача опубликована: 06.04.09 23:48
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

На 50 деревянных правильных пятиугольников, прибитых к полу, натягивается резиновое кольцо, которое принимает форму некоторого многоугольника. Каково минимальное число его вершин?

(Условие задачи изменено, поскольку прежняя формулировка вызывала много вопросов. )
Задачу решили: 166
всего попыток: 397
Задача опубликована: 04.04.09 11:23
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: uchilka725 (Оксана Урусова)

Прямоугольный лист бумаги разрезают по прямой на две части. Одну из частей разрезают по прямой на две части. Одну из трёх полученных частей снова разрезают по прямой на две части. Одну из четырёх полученных частей снова разрезают по прямой на две части, и т.д. Какое наименьшее число разрезов нужно сделать, чтобы получить 100 семиугольников?

Задачу решили: 158
всего попыток: 508
Задача опубликована: 01.04.09 23:23
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: anuta_IV (Анна Иванова)

Про некоторую рощу известно, что расстояние между любыми двумя деревьями не превосходит утроенной разности их высот, а все деревья имеют высоту не более 100 м. Какова минимальная длина забора, которого заведомо хватит, чтобы обнести эту рощу? (Дайте ответ в метрах.)

Задачу решили: 211
всего попыток: 630
Задача опубликована: 16.04.09 20:17
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Из 220 спичек сложили квадрат 10×10, состоящий из 100 маленьких квадратиков 1×1. Фигуру из четырёх спичек, сходящихся в одной точке, будем называть крестиком. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы не осталось ни одного крестика?

Задачу решили: 177
всего попыток: 627
Задача опубликована: 24.04.09 18:54
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitmark (Vitaly Markasyan)

Есть картонный невыпуклый стоугольник. Если разрезать его один раз по прямой линии, то он распадётся на несколько новых многоугольников. Какое максимальное число треугольников может среди них получиться?

(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили: 132
всего попыток: 602
Задача опубликована: 29.04.09 11:14
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: gpariska (Галина Парижская)

Даны 4 точки на плоскости, не лежащие на одной окружности. Каково максимально возможное число окружностей, равноудалённых от всех точек?

Задачу решили: 220
всего попыток: 486
Задача опубликована: 09.05.09 08:50
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Какое наибольшее число фотографов могут одновременно сфотографировать друг друга, используя широкоугольные объективы, позволящие делать кадры углового размера 173°? (Фотографы — это различные точки плоскости.)

Задачу решили: 258
всего попыток: 853
Задача опубликована: 14.05.09 18:10
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

На какое минимальное число остроугольных треугольников можно разрезать квадрат?

Задачу решили: 157
всего попыток: 570
Задача опубликована: 14.05.09 18:10
Прислал: demiurgos img
Источник: по мотивам задачи Всесоюзной математической о...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: IrineK (Ирина Каминкова)

Сколько клеток составляет площадь выпуклого 16-угольника минимального периметра, вершины которого находятся в узлах клетчатой бумаги?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.