img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: wj решил задачу "Ремень вокруг Земли II" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 20
  
Задачу решили: 119
всего попыток: 136
Задача опубликована: 01.06.12 08:00
Прислал: leonidr321 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: 0Vlas

Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y)^2/(xy), где x и y — положительные целые числа.

 

+ 25
  
Задачу решили: 152
всего попыток: 218
Задача опубликована: 04.06.12 08:00
Прислал: leonidr321 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: xxxSERGEYxxx

Шины на передних колесах автомобиля стираются (т.е. приходят в негодность) после 30000 км пробега, а на задних - после 60000 км. Водитель нового автомобиля заинтересован в том, чтобы передние и задние колеса прослужили одинаково долго. После скольких километров пробега ему нужно поменять местами передние и задние  колеса?

+ 17
  
Задачу решили: 89
всего попыток: 134
Задача опубликована: 06.06.12 08:00
Прислал: Saba_Dzmanashvili img
Источник: Грузинская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Найти сумму всех натуральных чисел п, для которых n·2n-1+1 является полным квадратом.

+ 31
  
Задачу решили: 172
всего попыток: 198
Задача опубликована: 22.06.12 08:00
Прислал: deamoon img
Источник: Вступительные механико-математического факуль...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите целое положительное значение выражения:

.

 

+ 14
  
Задачу решили: 98
всего попыток: 136
Задача опубликована: 06.07.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Олимпиада по математике г.Санкт-Петербурга
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На какие цифры не может оканчиваться натуральное число [x]+[3x]+[6x] если х > 0 - вещественное число (через [x] обозначается целая часть x , т.е наибольшее целое число, не превосходящее x). В ответе укажите произведение цифр.

+ 8
  
Задачу решили: 41
всего попыток: 59
Задача опубликована: 30.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

В последовательности x_1, x_2, \ldots, x_{10} четыре единицы, три двойки и три тройки. Пусть z_1 = x_1 иz_{n+1} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^2 \cdot \cfrac{z_n x_{n+1}}{z_n + x_{n + 1}}, \quad n = 1, 2, \ldots, 9.

Найдите наибольшее значение z_{10}.

(Ответ дробный)
+ 14
  
Задачу решили: 33
всего попыток: 422
Задача опубликована: 01.08.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Дано множество X = \{ 1, 2, \ldots, 13 \}. Определим функцию g\colon X \to X следующим образом:
g(x) = 14 - x,\quad x \in X.
Найдите количество функций f\colon X \to X, для которых композиция f \circ f \circ f равна g.

+ 9
  
Задачу решили: 65
всего попыток: 176
Задача опубликована: 03.08.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Найдите количество упорядоченных пар целых чисел (x,y), удовлетворяющих условию 
4x^3 - 5x^2y + 10xy^2 + 12y^3 - 108x - 81y = 0,
и таких, что x и y по модулю не превосходят 1000.

+ 19
  
Задачу решили: 97
всего попыток: 128
Задача опубликована: 13.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Натуральные числа от 1 до  1200 разбиты на три группы. Каждое число принадлежит только одной группе. Пусть a, b, c  сумма каждой группы, удовлетворяющая условиям a≤ b≤ c. Найти максимум a.

 

+ 12
  
Задачу решили: 88
всего попыток: 120
Задача опубликована: 15.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Volga (Xxx Xxx)

Заданы 3 системы неравенств

3x-y≤11, 2x-5y≤-10,

-4x+2y≤5, x+y≤10,

2x-y≤5, 4x-2y≥10.

Точки плоскости, координаты  которых удовлетворяют данным  системам, образуют некоторое множество. Найдите точку этого множества с максимальной суммой координат x и y. В ответе укажите эту сумму.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.