img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 18
всего попыток: 32
Задача опубликована: 11.12.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В кубе ABCDA1B1C1D1 концы отрезка KF лежат на диагоналях AD1 и B1C и он параллелен плоскости основания ABCD. Точка М – точка пересечения отрезка KF с диагональной плоскостью A1BCD1. Геометрическое множество точек М образует линию, которая делит прямоугольник A1BCD1 на две части. Найдите отношение площади меньшей части к площади большей.

Задачу решили: 38
всего попыток: 42
Задача опубликована: 14.12.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Найдите сумму 20208+20218+...+20998. В качестве ответа введите число состоящее из последних двух цифр суммы.

Задачу решили: 18
всего попыток: 29
Задача опубликована: 16.12.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Рассмотрим комплексные числа:
zk = 2020 * cos(2πk/n) + i * 999 * sin(2πk/n), где n – натуральное число, k=0, 1, 2, ..., n.

Рассмотрим сумму:
(z1-z0)/(z1+z0) + (z2-z1)/(z2+z1) + (z3-z2)/(z3+z2) + ... + (zn-zn-1)/(zn+zn-1)

Чему равен предел её абсолютной величины, когда n стремится к бесконечности? Округлите ответ до пяти десятичных знаков после запятой.

Задачу решили: 27
всего попыток: 47
Задача опубликована: 18.12.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Натуральные числа А, В, С, меньшие 100, таковы, что А дважды увеличивается на В%, а затем дважды уменьшается на А% и получается С. Какое наибольшее значение может принять каждое из чисел А, В, С? В ответе укажите их сумму.

Задачу решили: 30
всего попыток: 41
Задача опубликована: 21.12.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите все действительные x, принадлежащие отрезку [0, 2π] и удовлетворяющие неравенству
2cosx ≤ |(1+sin2x)1/2 - (1-sin2x)1/2| ≤ 21/2.
Минимальная длина отрезка, содержащего все решения, представима в виде pπ/q. В качестве ответа введите p/q.

Задачу решили: 27
всего попыток: 38
Задача опубликована: 23.12.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

В алфавите из n букв можно составлять слова в которых стоящие рядом буквы различны и из которых вычеркиванием букв нельзя получить слова вида abab, гда a и b различные. Найдите максимально возможную длину слова. В ответе укажите длину слова для n = 33.

Задачу решили: 31
всего попыток: 55
Задача опубликована: 28.12.20 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

В треугольнике с целочисленными сторонами периметр численно равен площади. Найти его наибольшее значение.

Задачу решили: 37
всего попыток: 49
Задача опубликована: 30.12.20 08:00
Прислал: DOMASH img
Источник: Авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: georgp

В числовом ребусе
ГОД + БЫКА = 2021
замените разные буквы разными цифрами так, чтобы максимальное число «БЫКА» соответствовало тоже году быка. Чему равно максимальное число «БЫКА»?

Задачу решили: 17
всего попыток: 68
Задача опубликована: 01.01.21 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

В мусульманском календаре их было 11, в григорианском календаре 13. Каким будет 14-ый год?

Задачу решили: 33
всего попыток: 50
Задача опубликована: 04.01.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой: 13x2 + 10xy + 13y2 = 72. Ответ округлите до двух знаков после запятой.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.