img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 84
всего попыток: 95
Задача опубликована: 29.04.09 09:41
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Оказывается есть такие числа, что при умножении их на некоторое число получается число, состоящее из цифр исходного числа. Например, 125874 * 2 = 251748.

Найдите все семизначные числа, которые при умножении на каждое из чисел 2, 3, 4, 5 и 6 дают результаты, состоящие из цифр исходного числа. В ответе напишите сумму всех таких чисел.

Задачу решили: 77
всего попыток: 149
Задача опубликована: 29.04.09 15:32
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Рассмотрим натуральное десятизначное число. Такое число назовем самоописывающимся, если выполнены следующие условия: первая цифра равна числу единиц в записи числа, вторая цифра равна числу двоек в записи числа, и.т.д. Девятая цифра равна числу девяток в записи числа. Таких чисел существует всего десять. Чему равна сумма их квадратов?

Задачу решили: 37
всего попыток: 81
Задача опубликована: 29.04.09 15:32
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Можно доказать, что не существует прямоугольных треугольников, у которых длины всех трех сторон были бы простыми числами. Однако, существуют прямоугольные треугольники, у которых длины всех сторон являются натуральными числами и, кроме того, длины двух из трех сторон являются простыми числами. Примером такого треугольника является треугольник со сторонами 3, 4, 5. Если рассматривать прямоугольные треугольники, длины сторон которых не превосходят 100, то таких треугольников три штуки. Сколько существует таких треугольников с длинами сторон не более 109?

Задачу решили: 50
всего попыток: 61
Задача опубликована: 29.04.09 15:32
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 150

Рассмотрим простые числа, десятичная запись которых заканчивается на 999999. Первым таким числом, в порядке возрастания, является число 2999999. 999-ым числом является 8878999999. Чему равно 999999-ое простое число, заканчивающееся на 999999?

Задачу решили: 44
всего попыток: 72
Задача опубликована: 29.04.09 15:32
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 200
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Вася выписал на доске 40 двенадцатизначных чисел:

481800152899 193230655180 986236359087 428136213172 710185136208

257800775580 457966873591 246543012813 913042823095 126270615520

672758768176 237417461304 950806502006 203802076583 971336790809

264424278847 700120799542 468438387190 126905462669 974298103010

460780999474 994004798784 485435715233 947292385889 617524011122

978177944085 193757695910 703261961996 422149528834 926723363717

164253370437 780535370289 777225705905 691505201210 649311709535

877877642314 762301340783 580839294219 157869922914 126125893782

После чего пришел Петя и стёр некоторые из них. Сумма оставшихся чисел оказалась равна 12052171999118. А чему равна сумма квадратов оставшихся чисел?
Задачу решили: 51
всего попыток: 92
Задача опубликована: 30.04.09 07:38
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Рассмотрим все комбинаторные сочетания вида Ckn= n!/(k!*(n-k)!), где 1 ≤ k ≤ n ≤ 2009. Найдите количество пар (n,k) таких, что 106 < Ckn 107.

Задачу решили: 6
всего попыток: 315
Задача опубликована: 30.04.09 08:24
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 500

Назовём натуральное число универсальным, если вычёркиванием части его цифр можно получить любое девятизначное число, все цифры которого различны и не равны нулю. Найти наименьшее универсальное число.

Задачу решили: 39
всего попыток: 60
Задача опубликована: 01.05.09 16:55
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Если сложить число 47 с записанным в обратном порядке числом 74: 47 + 74 = 121, в результате получается палиндром 121 (читается одинаково слева направо и справа налево).

Оказывается, что не все числа так быстро превращаются в палиндромы:

349 + 943 = 1292,

1292 + 2921 = 4213,

4213 + 3124 = 7337.

То есть число 349 становится палиндромом после 3 таких операций.

Существуют такие числа, которые не станут палиндромом ни при каком количестве таких операций, например, таким числом является 196. Такие числа называются числами Лихрела.

Существуют палиндромы, которые сами являются числами Лихрела, например, 4994.

Рассмотрите такую же операцию в двоичной системе счисления. Например, число 2210 = 101102, не образует палиндрома в пределах 1000 итераций:

101102 + 011012 = 1000112,

1000112 + 1100012 = 10101002,

...

Найти все двоичные числа меньшие 210, которые за 40 итераций не становятся палиндромами. Чему равна сумма всех найденных чисел в десятичной системе счисления?

Задачу решили: 69
всего попыток: 84
Задача опубликована: 03.05.09 09:11
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Число "гугол" (googol) 10100 - довольно большое, но сумма его цифр равна 1. Найдите максимальную сумму цифр чисел mn, 0<m<28, 0<n<28.

Задачу решили: 30
всего попыток: 45
Задача опубликована: 04.05.09 08:49
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: tv0r0g (Константин Еременко)

Известно, что √3 = 1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + ...

То есть может быть представлен как цепная дробь с периодом (1, 2).

Посчитаем частичные суммы такой цепной дроби:

1 + 1/(1 + 1/2) = 5/3

1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))) = 19/11

1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))))) = 71/41

Следующие частичные суммы дают такие дроби: 265/153, 989/571, 3691/2131, 13775/7953,...

Для последней из записанных дробей - числитель имеет больше цифр чем знаменатель. Среди первых 2009 таких частичных сумм найдите дроби у которых цифр в числителе больше чем в знаменателе. В ответе укажите количество таких дробей.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.