img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 97
всего попыток: 167
Задача опубликована: 11.05.09 13:58
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: pakko

Разместите простые числа в ряд по возрастанию: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Суперпростые числа - это числа в ряду простых чисел, порядковый номер которых также является простым числом.

Сколько всего суперпростых чисел меньших 107?

Задачу решили: 25
всего попыток: 50
Задача опубликована: 11.05.09 14:39
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найти максимальное число, меньшее 107, которое имеет наибольшее количество представлений в виде суммы различных простых чисел.

Задачу решили: 58
всего попыток: 87
Задача опубликована: 11.05.09 14:59
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: chingiz

Рассмотрим все числа, которые могут быть представлены в виде

5n1+5n2+5n3+...,

где n1, n2, n3 - различные натуральные числа. Упорядочим их по возрастанию, 5, 25, 30, 125, 130, 150,... Какое число окажется на тысячном месте?

Задачу решили: 82
всего попыток: 150
Задача опубликована: 11.05.09 15:21
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vedensky (Кирилл Веденский)

Дата, записанная в виде ДДММГГГГ, является палиндромом, если она читается одинаково слева направо и справа налево, такой датой  является, например, 26111162 (26 ноября 1162 года). Сколько таких дат палиндромов было с начала новой эры до 2009 года в современном летоисчислении?

Задачу решили: 43
всего попыток: 95
Задача опубликована: 11.05.09 18:24
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Функция Эйлера φ(n) определяется так: для любого натурального n>1 её значение равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n, по определению φ(1)=1, в частности φ(9)=6 (числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 - взаимно просты с числом 9). 

Значение функции φ(87109) = 79180 интересно тем, что оно может быть получено перестановкой цифр в аргументе функции 87109. Найти сумму всех аргументов, меньших 1 миллиона, обладающих таким же свойством.

Задачу решили: 20
всего попыток: 31
Задача опубликована: 11.05.09 23:30
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

k-угольные числа задаются формулой:

Pn(k)=n+(k-2)n(n-1)/2.

Имеется уникальный набор k-угольных четырехзначных чисел: 8128, 2882, 8281, который обладает следующими свойствами.

1. Две последние цифры первого числа являются первыми цифрами второго, две последние цифры второго числа являются первыми цифрами третьего и, две последние цифры третьего числа являются первыми цифрами первого.

2. Числа 8128=P127(3), 8281=P91(4), 2882=P44(5) являются k-угольными с последовательными номерами k=3, 4, 5.

Найдите 7 k-угольных четырехзначных чисел, которые обладают описанными свойствами для k=3, 4, ..., 9. Чему равен максимум их суммы?

Задачу решили: 37
всего попыток: 55
Задача опубликована: 11.05.09 23:30
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

Из числа 41063625=3453 перестановкой цифр можно получить еще два числа, которые являются кубами: 56623104=3843 и 66430125=4053. Найти наименьшее число, являющееся четвертой степенью натурального числа, перестановкой цифр в котором можно получить еще ровно 2 различных числа, являющихся четвертыми степенями.

Задачу решили: 45
всего попыток: 84
Задача опубликована: 12.05.09 21:38
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Найти сумму всех n-значных натуральных чисел, являющихся степенями порядка 2n некоторых натуральных чисел.

Задачу решили: 49
всего попыток: 159
Задача опубликована: 15.05.09 23:41
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Назовем простое число единичным если его двоичная запись содержит только единицы. Если выписать все единичные простые числа, получим ряд: 3, 7, 31, 127, ... Найдите 14-й член данного ряда.

Задачу решили: 26
всего попыток: 36
Задача опубликована: 21.05.09 09:02
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

Рассмотрим дробь n/d, где n и d - натуральные числа. Если числа n и d - взаимно простые, и n<d, такую дробь называют правильной несократимой.
Если мы возьмем все правильные несократимые дроби с d ≤ 8 и выпишем их в порядке возрастания, то получим следующую последовательность:
1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8
Сумма знаменателей этих дробей:
8+7+6+5+4+7+3+8+5+7+2+7+5+8+3+7+4+5+6+7+8
равна 122.
Если выписать таким же образом правильные несократимые дроби с d ≤ 1 000 000, то какой будет сумма их знаменателей?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.