img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 31
всего попыток: 70
Задача опубликована: 29.03.21 08:00
Прислал: admin img
Источник: Журнал "Квантик"
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Если 25 ♥ 20 = 40, 70 ♥ 60=88, 40 ♥ 40 = 64, 60 ♥ 10 = 64, 75 ♥  60 = 90, 24 ♥ 25 = 43, то чему равно 10 ♥ 10?

Задачу решили: 25
всего попыток: 33
Задача опубликована: 19.04.21 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Источник: Журнал "Квант"
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Требуется сшить ковёр размерои 3х3 метра. Для этого можно использовать лоскуты материи размерами 0.5х0.5 метра и 0.5х1 метр в любом количестве, при условии, что сшитый ковёр не имеет  прямых швов от края до края ковра. Два ковра считаются разными, если в них использовано разное количество лоскутов (независимо от их расположения). Сколько разных ковров можно изготовить в этих условиях?

Задачу решили: 26
всего попыток: 33
Задача опубликована: 01.05.21 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: По мотивам задачи 2156.
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: forest (Александр Куц)

Определителем таблицы из 9-и чисел:
a b c
d e f
g h i
называется значение выражения:
a*e*i + b*f*g + c*d*h – c*e*g – a*f*h – b*d*i.

Дано число: n = 10100 + 1. Рассмотрим всевозможные таблицы указанного выше вида, когда каждый из 9-и чисел равен либо 1, либо n. Пусть их наибольший определитель равен x. Найдите сумму цифр числа x.

Задачу решили: 18
всего попыток: 28
Задача опубликована: 10.05.21 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Восемь пронумерованных шкатулок с ожерельями внутри имеют различные веса и составляют числовую последовательность фибоначчи. Есть подозрение, что одну из шкатулок опустошили. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашах весов без гирь можно установить эту шкатулку или снять подозрение.

Задачу решили: 13
всего попыток: 21
Задача опубликована: 14.05.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg, игрыimg
Лучшее решение: Vkorsukov

На левом чертеже содержится большое количество различных n-угольников для различных n. На правом чертеже показан пример одного n-угольника для n=10.

n-многоугольник

Найдите максимально возможное n.

Ответ необходимо обосновать: показать, что многоугольник с найденным вами количеством сторон n существует, и доказать, что это n является максимальным.

Задачу решили: 25
всего попыток: 48
Задача опубликована: 30.06.21 08:00
Прислал: DOMASH img
Источник: Авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: mikev

Администратор сайта проводит конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно предлагают одну свою задачу. После публикации задач все участники дают оценку каждой задаче, кроме своей. В конкурсе приняли участие 6 человек. Каждый участник за лучшую (по его мнению) задачу давал 5 баллов, за следующую 4 балла, и т.д., за пятую - 1 балл. По каждой задаче баллы суммировались - это рейтинг задачи. Оказалось, что все рейтинги различны.

А) Могли ли все рейтинги быть простыми числами?

Б) Могла ли сумма четырёх наибольших рейтингов быть в три раза больше суммы остальных рейтингов?

В) Какова минимальная сумма третьего и четвёртого по величине  рейтингов?

В качестве ответа на вопросы А), Б) вводите 1, если «Да» и 0, если «Нет»; на вопрос В) вводите сумму рейтингов.

Например, ответ 1029 означает: А) «Да», Б) «Нет», В) 29.

Задачу решили: 29
всего попыток: 50
Задача опубликована: 19.07.21 10:38
Прислал: avilow img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

В период спада эпидемии короновируса в специализированные больницы города N в течении недели ежесуточно поступали больные, число которых в среднем составляет 3% от числа больных, лечившихся в этих больницах в предыдущие сутки и, ежесуточно выздоравливало в среднем 28% от числа больных, лечившихся в больницах города в предыдущие сутки. Сколько больных находилось в больницах города в начале этой недели, если в конце недели их оставалось 4374 человека.

Задачу решили: 18
всего попыток: 24
Задача опубликована: 06.08.21 08:00
Прислал: MMM img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg

Вундеркинд Вася нашёл очень старый калькулятор, на котором изображались числа, но лишь на 8-ми позициях. Проверяя калькулятор на разных умножениях чисел, он вспомнил простой метод: имеется равенство N*x=111111111 (9 единиц), где х - некая цифра (N легко запоминается). Однако такое произведение не может получиться на старом калькуляторе. Такое умножение N*8 позволяло бы легко проверить находку, но к несчастью, кнопки "2","6","8" не работали! Вдруг Васю осенило проверить находку на правильность деления: М/у=N (у - тоже цифра), а заодно - и умножения N*у=М. Итак, запросто обнаружилась возможность получить работоспособный калькулятор после мелкого ремонта! Кнопку "2" Васе удалось починить почти сразу и проверить умножение (N*2)*2*2=N*8. Пусть m - количество всех разных цифр в записи числа N*8. Чему равно М+m?

Задачу решили: 20
всего попыток: 55
Задача опубликована: 16.08.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: Sam777e

"Докажем", что все лошади одного цвета. Укажите номер первого ошибочного пункта в следующем изложении:

Докажем по индукции, что для любого натурального числа n выполняется следующее утверждение:

Любая группа из n лошадей состоит из лошадей одного цвета.

1. Для n=1 утверждение верно. Действительно, любая группа из ОДНОЙ лошади состоит из лошадей одного цвета.

Покажем, что из выполнимости утверждения для какого-то n следует его выполнимость для n+1.

2. Пусть утверждение верно для какого-то n. Рассмотрим любую группу из n+1 лошадей.

3. Удалим из этой группы одну лошадь. Согласно предположению индукции, все оставшиеся n лошадей одного цвета.

4. Вернём удалённую лошадь, а вместо неё удалим другую лошадь.

5. Опять все оставшиеся n лошадей одного цвета.

6. Следовательно, все n+1 лошадь одного цвета.

7. Теорема доказана! Smile

Задачу решили: 25
всего попыток: 82
Задача опубликована: 13.09.21 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: makar243 (Сулейман Макаренко)

На ступенчатом квадрате построен замкнутый маршрут шахматного коня, состоящий из 14 прыжков.

Самый длинный маршрут

Постройте здесь замкнутый маршрут, содержащий максимально возможное число прыжков коня. Дважды прыгать в одну клетку нельзя. Начинать можно с любой клетки. В ответе укажите число прыжков шахматного коня в этом маршруте.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.